Repartir pesos
¿De cuántas formas puedes repartir 3 monedas de $1 entre 3 personas?
Intenta repartir las monedas entre tú y tus papás, ¿cuántas formas pudiste? Para simplificar las cosas representemos las monedas con un punto \(\cdot\:\cdot\:\cdot\) para separarlas en tres partes necesitaremos dos barras que funcionen como separadores. Lo que quede antes de la primer barra será para la ti, lo que quede entre la primer barra y la segunda será para mamá y lo que quede después de la segunda barra será para tu papá.
En esta figura quedaría una moneda para cada quien \(\cdot|\cdot|\cdot\), pero en la siguiente a ti te tocan dos monedas y a tu papá nada \(\cdot\:\cdot|\cdot|\:|\). Observa que ahora el problema se trata de todas las distintas formas de acomodar 3 puntos y dos barras, es decir, \(\frac{5!}{3!2!}\).
Cuando tenemos que REPARTIR o DISTRIBUIR objetos iguales en contenedores distintos usamos las distribuciones que se representan por la fórmula \(D^{n}_{r}=C^{r+n-1}_{r}=C^{r+n-1}_{n-1}\) donde r es el número de objetos iguales y n el número de contenedores distintos.
Lectura facilitada
¿Qué te parece si lo intentas? Toma tres monedas del mismo valor y 3 vasos distintos (numéralos para que sea diferente) , reparte las monedas en los vasos y registra de cuántas formas puedes lograrlo, puedes dejar vasos vacíos.