Ocho promotores deben visitar cuatro comercios distintos. Para ello deben formar parejas, debiendo cada una de ellas visitar un establecimiento. ¿De cuántas formas pueden distribuirse el trabajo?

Intentemos primero hacer las parejas, para hacer la primera pareja debemos ELEGIR a 2 personas de las 8 disponibles, y no importa el orden porque irán en pareja a hacer la misma actividad, así que debemos calcular las combinaciones posibles \(C^{8}_{2}\). Será necesario formar la segunda pareja volviendo a ELEGIR a 2 de las 6 restantes, es decir, \(C^{6}_{2}\). Finalmente, es preciso ELEGIR 2 de las 4 personas que quedan, es decir, \(C^{4}_{2}\), notemos que la última pareja queda elegida automáticamente.

Lo anterior lo podemos representar como: \(C^{8}_{2}\cdot C^{6}_{2}\cdot C^{4}_{2}=2\:520\). Notemos que elegimos ordenadamente a las parejas, es decir, la primer pareja irá al establecimiento 1, la segunda al 2, la tercera al 3 y la última al 4, así que no es necesario organizarlas de nuevo.

Una asamblea de 14 personas desea elegir de entre sus miembros un presidente, un vicepresidente y un secretario de actas. ¿De cuántas maneras puede realizarse la elección?

Observemos que es necesario ELEGIR a tres personas, pero además, cada una de las elegidas hará una tarea distinta, por lo que es importante el orden en el que las elijamos, así que será necesario también ACOMODARLAS. Así, nos damos cuenta que es necesario utilizar las variaciones de 14 personas tomadas de a 3.

\(V^{20}_{3}=\frac{20!}{17!}=6\:840\)

¿Cuántos números distintos se pueden formar reordenando las cifras de 1 786 476 872?

Observemos que nuestro número tiene 10 cifras, si todas fueran distintas tendríamos 10! números diferentes posibles, sin embargo, tenemos 26's repetidos, 3 7's repetidos y 2 8's repetidos. Entonces es necesario dividir entre los acomodos de esas cifras repetidas. Tenemos entonces: \(\frac{10!}{2!\cdot3!\cdot2!}= 151\:200\) números distintos posibles.