Una lista de lectura
Imagina que Norma compró cinco libros para leer en vacaciones y quiere ordenarlos para leerlos, ¿de cuántas maneras puede hacerlo?
Si aplicamos el Principio General de la Multiplicación para elegir el primer libro Norma tiene 5 opciones, para el segundo 4, para el tercero 3, para el cuarto 2 y el último sólo 1 porque es el que sobra. Así que las formas de ordenar su lectura son 5⋅4⋅3⋅2⋅1=120
Habiendo observado lo anterior, podemos pensar, en un planteamiento más general, ¿de cuántas formas podrías ordenar los elementos de un conjunto de n elementos, siendo n un número natural?
Para elegir el primer objeto tenemos \(n\) opciones, para elegir el segundo \((n−1)\) opciones, para elegir el tercero \((n−2)\) opciones y así sucesivamente. Cuando queden dos objetos por ordenar tomaremos una de las dos opciones y finalmente el objeto que sobre ocupará el último lugar, así la cantidad de maneras de ordenar esos \(n\) objetos es:
\(n×(n−1)×(n−2)×⋯×3×2×1\)
De manera que la cantidad que buscamos es el producto de los primeros n números naturales. A multiplicar a n por todos los enteros positivos anteriores a él le llamamos factorial de n y se representa por el símbolo \(n!\). La solución del problema anterior puede expresarse simplemente por \(5!=120\)
Llamaremos Permutaciones de n objetos a la cantidad de formas en las que pueden ordenarse, acomodarse, organizarse, enlistarse, etc., n objetos distintos de un conjunto, y las denotaremos como:
\(Pemutaciones\:de\:n\:objetos\:distintos→P_{n}=n!\)
Las permutaciones o acomodos son formas de organizar por completo un conjunto de \(n\) elementos. Considera las permutaciones como las listas posibles que puedes hacer de un conjunto de elementos. Dicho de otra manera, cuando en un problema tengas que organizar TODOS los elementos de un conjunto que tiene todos sus elementos distintos bastará con calcular sus permutaciones.
Nota: El número 0!=1 porque representa las formas de organizar 0 objetos, que se logra de una sola forma.
Teniendo en cuenta que 1!=1,2!=2,3!=6 intenta calcular los factoriales de los números del 4 al 10.
Lectura facilitada
Si quieres saber más sobre permutaciones visita la página de Khan Academy: Lección 2: Permutaciones
Apoyo visual
Este video puede ayudarte a entender mejor las permutaciones
Autor: Daniel Carreón