Llevar costales

Un montacargas que lleva 12 bultos de cemento iguales ascenderá 5 pisos. ¿De cuántas maneras podrán ser descargados los bultos?

Notemos que el problema se trata de REPARTIR los 12 bultos de cemento iguales en 5 pisos distintos, lo que equivale a hacer las distribuciones $D_{12}^{5} = C_{12}^{5 + 12 - 1} = C_{12}^{16} = \frac{16!}{12! \cdot 4!} = 1 820$

Ramos de flores

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Una florería ofrece para su venta ramos de 6 claveles, pueden ser rojos, blancos o rosados. ¿Cuántos ramos distintos puede ofrecer?

Notemos primeramente en que aquí es posible repetir, porque, por ejemplo, podemos tener un ramo con 2 claveles rojos, 3 blancos y 1 rosado; además, el orden no es importante por que ese ramo es igual que uno que tiene 1 clavel rosado. 2 rojos y 3 blancos. Así que nos encontramos ante un problema que se resuelve con las combinaciones con repetición de 6 objetos tomados de 3 categorías diferentes, es decir, $C R_{6}^{3} = C_{6}^{6 + 3 - 1} = C_{6}^{8} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = 28$