REGLA FALSA: En matemáticas, el método de regla falsa es un algoritmo de búsqueda de cruces por cero que trabaja cambiando la función f(x) no lineal por una linea recta en el intervalo A-B a la mitad y seleccionando el subintervalo que lo contiene.
Una modificación simple del método de bisección produce un método que siempre es convergente . Si se pueden elegir dos aproximaciones iniciales x0 y x*0 tal que los dos valores de la función en esos puntos tengan signo opuesto, entonces es posible generar una sucesión de valores que siempre tengan esta propiedad.
En este método, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos un cruce por cero (véase Teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendo sucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo un cruce por cero de la función f.
INSTRUCCIÓN: Antes de resolver el ejercicio vea el video donde se explica el método de regla falsa.
A partir de la ecuación f(x) = x3 e-x+4x2-10, con x1=1 y x2=2; calcular el cruce por cero dentro de este intervalo.
% Función del método de Regla Falsa o Falsa Posicion para calculo de cruces por cero
% de una función no lineal que se mueve en plano real.
clear all
clc
a=1; % a -- Limite inferior del intervalo
b=2; % b -- Limite superior del intervalo
Err = 1; % Inicializa el error para ingresar al ciclo iterativo.
tol = 1e-5; % Tolerancia especificada para la convergencia.
c = 0; % Inicializa el contador de iteraciones.
while Err > tol & c < 30
fa = a.^3.*exp(-a) + 4*a.^2 - 10; % Valor de la función al inicio del intervalo
fb = b.^3.*exp(-b) + 4*b.^2 - 10; % Valor de la función al final del intervalo
h = a - fa*(b-a)/(fb-fa); % Punto de cruce de la recta entre los puntos [a,f(a)] y [b,f(b)]
fh = h.^3.*exp(-h) + 4*h.^2 - 10; % Valor de la funcion en el punto de cruce
c = c + 1; % Contador de iteraciones para no dejar ciclado el programa en caso de alguna inconsistencia
Mat(c,:) = [a fa b fb h fh]; % Matriz que almacena los resultados de cada iteración
disc = fh*fa; % Discriminate para determinar el nuevo intervalo
if abs(disc) <= tol. % El cruce por cero cumple con el criterio de error
Err = 0;
Cero = h;
elseif disc > tol. % Definición del nuevo intervalo al no cumplir el criterio de error
a = h;
b = b;
elseif disc < tol. % Definición del nuevo intervalo al no cumplir el criterio de error
a = a;
b = h;
end
Err = abs(disc); % Criterio de error
end
Mat. % Cruce por cero que determina el método de regla falsa
Cero = h
El método de regla falsa aplicado a una función. Revisar la actividad y después resolver el ejercicio propuesto.
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