Existen ecuaciones de tipo no lineal (no polinomiales) que son muy familiares debido a que existen algunos métodos analíticos que conducen a una fórmula para su solución; como por ejemplo, la solución de algunas ecuaciones trigonométricas simples. Sin embargo, muchas ecuaciones no lineales no se pueden resolver directamente por métodos analíticos por lo que se deben usar métodos basados en aproximaciones numéricas. En este capítulo se consideran algunos métodos numéricos para determinar las soluciones reales de ecuaciones de la forma

                      f(x)=0   -----------------    1

donde f es una función real.

Para hacer esto se consideran métodos iterativos para resolver la ecuación (1), esto es, dado un valor inicial x0 se construye una sucesión de números reales {xn}∞n=0={x0, x1, x2, ...}. Si la ecuación (1) y el método definido son adecuados, se espera que Ιxn-x*Ι→0 cuando n→∞. En este caso se dice que el método converge a la solución x*, en el otro caso se dice que el método diverge.

Así el objetivo para el alumno es que adquiera las competencias definidas por el saber y saber hacer como se describe a continuación:

Saber: El alumno será capaz de deducir y analizar los métodos utilizados en la solución de problemas relacionados con el cálculo numérico, así como aplicarlos a la solución de casos reales en las ciencias exactas e ingenierías mediante su implementación en computadora.

Saber hacer: Implementar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso que fue capaz de alcanzar durante el curso, para el desarrollo e interpretación de una aplicación en específico de las ciencias o las ingenierías, con el fin de utilizar sus algoritmos matemáticos para dar una interpretación lógica a su resultado.