PUNTO FIJO: Este método buscar un cruce por cero de una función a partir de un valor inicial, una tolerancia y un numero "n" de iteraciones. Para tener en cuenta, en este método no es necesario el uso de intervalos sino de un punto inicial o de arranque.
El método del punto fijo es fácil de usar y se puede aplicar para una amplia variedad de problemas. En su forma más simple la ecuación a iterar se obtiene reagrupando la ecuación que aísla en lado izquierdo de la ecuación. Una aproximación a x se inserta en el lado derecho, así se calcula un nuevo valor de x. El nuevo valor de x se usa en el cálculo para dar más valores de x y el proceso se repite en forma iterativa. Si el método es adecuado, los valores se aproximan cada vez más a la solución verdadera. En este caso se puede decir que el método es convergente. A menos que se requiera de un análisis meticuloso, es muy fácil elegir un método que de una sucesión de valores que poco a poco convergen a la solución de la ecuación dada.
PUNTO FIJO:
Este método buscar un cruce por cero de una función a partir de un valor inicial, una tolerancia y un numero "n" de iteraciones. Para tener en cuenta, en este método no es necesario el uso de intervalos sino de un punto inicial o de arranque.
El método de punto fijo aplicado a una función. Revisar la actividad y despues proceder a resolver el ejercicio propuesto.
INSTRUCCIÓN: Antes de resolver el ejercicio vea el video donde se explica el método de bisección.
A partir de la ecuación f(x) = x2 e-x+ln(x)-3, despeje una g(x) de las tres variables y tomando como punto inicial con x0=1 y x0=50; calcular el cruce por cero verificando si todas las condiciones convergen.
% Función del método de Punto Fijo para calculo de cruces por cero
% de una función no lineal que se mueve en plano real.
clear all
clc
a = 1; % a -- Punto de arranque del metodo
Err = 1; % Inicializa el error para ingresar al ciclo iterativo.
tol = 1e-12; % Tolerancia especificada para la convergencia.
d = round(a/pi); % Numero de pi enteros de acuerdo a la condicion de arranque
e = (-1)^d; % Signo de acuerdo si es par o impar en # de pi
fa = a.^2.*exp(-a) + log(a) - 3; % Valor de la funcion en el punto de arranque
c = 1; % Contador de iteraciones
Mat(c,:) = [a fa]; % Inicia la matriz que almacena cada iteracion
while Err > tol & c < 20
gx = exp(3-a.^2.*exp(-a)); % Calculo del punto de aproximacion que determina el metodo de punto fijo
fgx = gx.^2.*exp(-gx) + log(gx) - 3; % Valor de la funcion en el nuevo punto
c = c + 1; % Contador de iteraciones para no dejar ciclado el programa en caso de alguna inconsistencia
Mat(c,:) = [gx fgx]; % Matriz que almacena los resultados de cada iteracion
a = gx; % El nuevo punto para la siguiente iteraci´on es
Err = abs(fgx); % Criterio de error
end
Mat % Cruce por cero que determina el metodo de punto fijo
Cero = gx
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