Programa

En ese mini-curso conoceremos el enfoque clásico de Sophus Lie sobre las simetrías de las ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de éstas. Veremos la relación de simetrías con factores integrantes y con multiplicador de Jacobi.
Resolveremos algunos ejercicios prácticos para ecuaciones de primer y segundo orden.

Se introducirá el modelo de red neuronal artificial conocido como perceptrón multicapa (MLP) así como la teoría necesaria para ello. Se hará uso del MLP para encontrar la solución de problemas de regresión/clasificación, además de explicar los componentes y descripción del esquema de solución de dichos problemas de forma general. Además, se introducirá la evaluación hacia adelante del modelo MLP (problema directo) y la función de costo asociada.
Luego, se revisarán conceptos básicos de optimización numérica y, en particular, el algoritmo de descenso más pronunciado. Para lo anterior, se mostrará cómo realizar la evaluación hacia atrás del modelo de MLP para obtener la evaluación del gradiente de la función de costo. Finalmente, se guiará al estudiante en la resolución de un problema de clasificación múltiple de imágenes de dígitos mediante la implementación en Python del modelo completo de un MLP.

En este min-icurso veremos como a partir de los campos vectoriales podemos definir el índice. Caso real y complejo.Utilizando conceptos de la geometría algebraica y álgebra conmutativa, daremos las bases, para definir el número de Milnor.Veremos como el teorema de Poincaré-Hopf relaciona el índice y el número de Milnor.Finalmente, revisaremos algunas aplicaciones en singularidades.

A lo largo de este curso responderemos esta pregunta construyendo un objeto geométrico llamado variedad grassmanniana, el cual se denota usualmente como G(m, V ). Esta variedad es tal que sus puntos están en biyeccin con los subespacios m-dimensionales de V . Una vez construida la variedad G(m, V ) hablaremos sobre algunas aplicaciones en otras tareas de las matemáticas.

.En la toma de decisiones de la calidad de los productos es común encontrar la presencia de puntos atípicos y surge la interrogante de que hacer con ellos. La mayoría de los ingenieros de la calidad deciden de forma arbitraria quitarlos del conjunto de las mediciones, sin verificar en primera estancia si realmente es un punto atípico. Los puntos atípicos pueden representar valiosa información de posibles fallas de variabilidad del proceso, por lo que es muy importante identificarlos con pruebas estadísticas y una vez identificados analizar las posibles causas que los origino. En este curso se explicarán algunas pruebas estadísticas utilizadas para identificar los puntos atípicos y se manejaran propuestas de solución en problemas de calidad involucrando los limites de especificación de la calidad y los índices de capacidad como lo son los índices Cp y Cpk. La dinámica del curso consiste en analizar la teoría de las pruebas estadísticas de detención de puntos atípicos y trabajar los conceptos de límites de especificaciones de un producto y medir el cumplimiento de la calidad mediante los índices de capacidad Cp y Cpk.

En las últimas dos décadas se han intensificado los esfuerzos, de una gran parte de la comunidad científica, para lograr un óptimo manejo, procesamiento y transmisión de la información basadas en las leyes de la mecánica cuántica. Las ventajas que prometen las tecnologías cuánticas han impulsado el desarrollo de una“relativamente nueva” rama del conocimiento: Información cuántica. En este curso, se pretende abordar los elementos básicos de la información cuántica, para lo cual se utiliza principalmente álgebra lineal. Los temas específicos que se contemplan en este minicurso son:
1. Del bit al qubit.
2. Introducción a los circuitos cuánticos.
2.1 Compuertas cuánticas de un qubit.
2.2 Compuertas cuánticas de dos o más qubits.
3. Medición de qubits
4. El Teorema de No-Clonación.
5. Qubits “físicos”.
6. Teleportación cuántica.
7. Tópicos selectos.

Se trataran temas como: modelos matemáticos de transporte, método de diferencias finitas, implementación en Matlab y velocidades en cuerpos de agua usando el modelo Deltf3D

A veces en el cálculo de integrales definidas o indefinidas no es suficiente con conocer las técnicas básicas de integración, ya que existen casos donde las integrales no tienen primitiva elemental o se necesitan aplicar técnicas de integración distintas en repetidas ocasiones para obtener el resultado. En este curso se tratarán integrales donde no es suficiente las técnicas de integración que se utilizan comúnmente y para determinarlas a veces es necesario utilizar series, funciones especiales, transformadas integrales, criterios de convergencia, como por ejemplo, el criterio M de Weierstrass y el criterio de Dirichlet; y otras como la técnica de Feynmann.