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Combinación Lineal en R3

Escribiendo un vector en términos de otros tres

Usando archivo Graf1.ggb de geogebra, ubicado en https://www.geogebra.org/m/hg4bnq8b, determina si dados los vectores u=(-1,1 ,2), v=(-2,8,-2) y w=(1,5,6) podemos escribir un cuarto vector D=(7,3,10) de R3 en término de u, v y w.

Usando Matrix Calculator, determina si dados los vectores u=(-1,1 ,2), v=(-2,8,-2) y w=(1,5,6) podemos escribir un cuarto vector D=(a,b,c) de R3 en término de u, v y w.

Generando al espacio R3

1.      Abra el archivo Combinación_lineal_3_vectores_R3.ggb, ubicado en https://www.geogebra.org/m/fpmun5v7 .

         En ese archivo, de un clic en la Ventana Geométrica y luego de un clic en el icono  para que pueda, con clic sostenido sobre la pantalla, mover la representación 3D de la combinación lineal de tres vectores u=( 1 , 1 , 0 ), v=( 1 , -1 , 1) y  w=( 0 , 1 , 3/2 ) en R3. 

        Mueva los deslizadores lentamente y observa las posibles combinaciones lineales (punto rojo) que se pueden generar con esos vectores…

2.      Ahora, mueva los deslizadores para hacer que a=0 y c=0. Se van a generar combinaciones lineales del vector v=( 1 , -1 , 1). Seleccione el punto rojo y con el botón derecho elija rastro, además posiciónese sobre el segundo deslizador (b) y dando clic con botón derecho elija animación. Observe y de un clic en la Ventana Geométrica, luego da un clic en el icono  para que pueda mover la pantalla con clic sostenido. Observe un momento luego detenga la animación al presionar la flecha “deshacer” de la esquina superior derecha de la pantalla .

Conteste: ¿Qué es posible generar con las combinaciones lineales del vector v=( 1 , -1 , 1) ?. Explique sus observaciones.

 

3.      Mueva los deslizadores para hacer que c=0. Para generar combinaciones lineales de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ) y v=( 1 , -1 , 1). Seleccione el punto rojo y con el botón derecho elija rastro, además posiciónese sobre cada uno de los dos primeros deslizadores (de a y de b) y dando clic con botón derecho elija animación. Observe y de un clic en la Ventana Geométrica, luego da un clic en el icono  para que pueda mover la pantalla con clic sostenido.

Observe un momento y conteste: ¿Qué es posible generar con las combinaciones lineales de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ) y v=( 1 , -1 , 1)?. Explica tus observaciones.

 

4.      Para generar combinaciones lineales de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ), v=( 1 , -1 , 1) y  w=( 0 , 1 , 3/2 ): Seleccione el punto rojo y con el botón derecho elige rastro, además posiciónese sobre cada uno de los deslizadores y dando clic con botón derecho elige animación. Observe y de un clic en la Ventana Geométrica, luego de un clic en el icono  para que pueda mover la pantalla con clic sostenido.

Observe un momento y conteste: ¿Cree que se pueda obtener cualquier vector en el plano R3 como combinación lineal

de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ), v=( 1 , -1 , 1) y  w=( 0 , 1 , 3/2 )?. Explica tus observaciones.

Rúbrica

Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo
 4 Excelente3 Satisfactorio2 Mejorable1 Insuficiente
Participación y colaboraciónTodos los miembros del equipo han participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudando a los demás. (4)La mayor parte de los miembros del equipo han participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudando a los demás. (3)La mitad de los miembros del equipo ha participado activamente en las tareas propuestas y han colaborado ayudándose entre sí. (2)Solo un miembro del equipo (o ninguno) ha participado de forma activa en las tareas propuestas y no ha habido colaboración ni ayuda entre ellos. (1)
Distribución de las tareasLas tareas se han repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (4)La mayor parte de las tareas se han repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (3)Solo la mitad de las tareas se ha repartido de forma equitativa entre todos los miembros del equipo. (2)Ha habido un reparto muy desigual de las tareas entre los diferentes miembros del equipo. (1)
Integración ente los miembros del equipoDurante la realización de todas las tareas, los miembros del equipo han expresado libremente sus opiniones y puntos de vista, han escuchado las opiniones de los demás y han sido capaces de llegar a un consenso. (4)Durante la realización de la mayor parte de las tareas, los miembros del equipo han expresado sus opiniones con libertad, han escuchado a los demás y han sido capaces de llegar a un consenso. (3)Durante la realización de las tareas, solo la mitad de los miembros del equipo ha expresado libremente sus opiniones, ha escuchado las de los demás y han logrado ponerse de acuerdo. (2)Durante la realización de las tareas, solo un miembro del equipo ha expresado su opinión, no ha habido diálogo y se ha terminado imponiendo la opinión de una sola persona. (1)
Asunción de funciones y responsabilidadesTodos los miembros del equipo han ejercicio muy bien sus funciones y han cumplido a la perfección sus responsabilidades. (4)La mayor parte de los miembros del equipo ha ejercido sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (3)Solo la mitad de los componentes del equipo ha ejercido bien sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (2)Solo un miembro del equipo (o ninguno) ha ejercido bien sus funciones y ha cumplido con sus responsabilidades. (1)

CEDEC. Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo (CC BY-SA)

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Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

Encontrar los valores de α y β tales que:

α ( 1 , 2 ) + β ( -1 , 2 ) = ( 2 , 7 )

Sugerencia

Realice la operaciones vectoriales del miembro izquierdo de la igualdad.

Respuestas

El problema se combierte en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

  α -  β = 2

-α +2β = 7

El problema se combierte en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

  a -  b = 2

2a +2b = 7

Retroalimentación

Pregunta

Encontrar los valores de α y β tales que:

α ( 1 , 2 ) + β ( -1 , 2 ) = ( a , b )

Sugerencia

Realice la operaciones vectoriales del miembro izquierdo de la igualdad.

Respuestas

El problema se combierte en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

  α -  β = a

2α -2β = b

Retroalimentación

Creado con eXeLearning (Ventana nueva)