Escribiendo un vector en términos de otros tres
Usando archivo Graf1.ggb de geogebra, ubicado en https://www.geogebra.org/m/hg4bnq8b, determina si dados los vectores u=(-1,1 ,2), v=(-2,8,-2) y w=(1,5,6) podemos escribir un cuarto vector D=(7,3,10) de R3 en término de u, v y w.
Usando Matrix Calculator, determina si dados los vectores u=(-1,1 ,2), v=(-2,8,-2) y w=(1,5,6) podemos escribir un cuarto vector D=(a,b,c) de R3 en término de u, v y w.
Generando al espacio R3
1. Abra el archivo Combinación_lineal_3_vectores_R3.ggb, ubicado en https://www.geogebra.org/m/fpmun5v7 .
En ese archivo, de un clic en la Ventana Geométrica y luego de un clic en el icono para que pueda, con clic sostenido sobre la pantalla, mover la representación 3D de la combinación lineal de tres vectores u=( 1 , 1 , 0 ), v=( 1 , -1 , 1) y w=( 0 , 1 , 3/2 ) en R3.
Mueva los deslizadores lentamente y observa las posibles combinaciones lineales (punto rojo) que se pueden generar con esos vectores…
2. Ahora, mueva los deslizadores para hacer que a=0 y c=0. Se van a generar combinaciones lineales del vector v=( 1 , -1 , 1). Seleccione el punto rojo y con el botón derecho elija rastro, además posiciónese sobre el segundo deslizador (b) y dando clic con botón derecho elija animación. Observe y de un clic en la Ventana Geométrica, luego da un clic en el icono para que pueda mover la pantalla con clic sostenido. Observe un momento luego detenga la animación al presionar la flecha “deshacer” de la esquina superior derecha de la pantalla .
Conteste: ¿Qué es posible generar con las combinaciones lineales del vector v=( 1 , -1 , 1) ?. Explique sus observaciones.
3. Mueva los deslizadores para hacer que c=0. Para generar combinaciones lineales de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ) y v=( 1 , -1 , 1). Seleccione el punto rojo y con el botón derecho elija rastro, además posiciónese sobre cada uno de los dos primeros deslizadores (de a y de b) y dando clic con botón derecho elija animación. Observe y de un clic en la Ventana Geométrica, luego da un clic en el icono para que pueda mover la pantalla con clic sostenido.
Observe un momento y conteste: ¿Qué es posible generar con las combinaciones lineales de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ) y v=( 1 , -1 , 1)?. Explica tus observaciones.
4. Para generar combinaciones lineales de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ), v=( 1 , -1 , 1) y w=( 0 , 1 , 3/2 ): Seleccione el punto rojo y con el botón derecho elige rastro, además posiciónese sobre cada uno de los deslizadores y dando clic con botón derecho elige animación. Observe y de un clic en la Ventana Geométrica, luego de un clic en el icono para que pueda mover la pantalla con clic sostenido.
Observe un momento y conteste: ¿Cree que se pueda obtener cualquier vector en el plano R3 como combinación lineal
de los vectores u=( 1 , 1 , 0 ), v=( 1 , -1 , 1) y w=( 0 , 1 , 3/2 )?. Explica tus observaciones.