Escribiendo un vector en términos de otros dos
Usando archivo Graf1.ggb de geogebra, ubicado en https://www.geogebra.org/m/hg4bnq8b
Determina si dados los vectores u=(-1,1 ) y v=(1,2) podemos escribir un tercer vector D=(8,1) de R2 en término de u y v.
Determina si dados los vectores u=(-1,1 ) y v=(1,2) podemos escribir un tercer vector D=( 1 , 7/2) de R2 en término de u y v.
Determina si dados los vectores u=(-1,1 ) y v=(1,2) podemos escribir un tercer vector D=( a , b ) de R2 en término de u y v.
Generando al espacio R2
1. Abra el Apple de geogebra “Combinaciones Lineales en R2 ubicado en: ”https://www.geogebra.org/m/kc3w86gr "
En esta apple puede interactuar moviendo los puntos en los deslizadores “c1” y “c2”,
podrá observar diferentes combinaciones lineales con los vectores u=( 1 , 2 ) y v=(-1 , 1 )
La idea es mover los deslizadores lentamente y observar analíticamente las posibles combinaciones lineales de la forma c1 ( 1 , 2 ) + c2 ( -1 , 1 ) que se pueden generar con esos vectores, así como sus correspondencias geométricas en el plano (ubicado en el punto verde). Mientras realiza esta interacción de mover los deslizadores y del observar distintas representaciones analíticas cada una con su vector geométrico correspondiente, considere la siguiente cuestión ¿Cuáles vectores de la forma ( x , y ) en R2, se pueden generar con los vectores ( 1 , 2 ) y ( -1 , 1 )?
2. Mueva el deslizador para c1=2 y c2=-1 y escriba ¿Cuál es el vector en R2 que se genera?, esto es, analíticamente:
2 ( 1 , 2 ) - 1 ( -1 , 1 ) =( __ , __ )
3. Ahora, mueva los deslizadores c1 y c2 para encontrar geométricamente los valores de los escalares que generen al vector ( 2 , 7 ) , esto es:
____ ( 1 , 2 ) +____ ( -1 , 1 ) = ( 2 , 7 )
Ahora, para encontrar analíticamente estos valores escalares, resuelva el sistema lineal que se genera con este problema.
4. Considere ahora un vector cualquiera ( a , b ) de R2, con base en el problema anterior, encuentre analíticamente los valores escalares c1 y c2 de la combinación lineal que se genera ahora con éste cualquier vector ( a , b ) en R2
_c1_ ( 1 , 2 ) +_c2_ ( -1 , 1 ) = ( a , b )
Al igual que el problema anterior, para encontrar analíticamente los valores escalares c1 y c2, se debe generar y resolver el sistema lineal asociado que genera este problema.
Para finalizar, considere la cuestión ¿Cuáles vectores en R2 de la forma , se pueden generar con los vectores? y concluya con sus compañeros