Recordemos que un espacio vectorial consta de un conjunto de vectores, un conjunto de escalares y dos operaciones algebraicas: suma de vectores y producto o multiplicación escalar. Estas operaciones satisfacen una colección de condiciones. Los elementos del espacio vectorial se llaman vectores y los elementos del otro conjunto se conocen como escalares.
Determine cuál de las expresiones es verdadera o falsa.
Verdadero
Recuerda que los elementos básicos de un espacio vectorial es un conjunto de vectores y un conjunto de escalares, donde los vectores se relacionan entre sí mediante la operación suma y los escalares se relacionan con los vectores mediante la operación llamada multiplicación escalar.
Falso
El conjunto de todos los números enteros (\\mathbb{Z}\) NO es un espacio vectorial con las operaciones usuales, debido a que no satisface la cerradura bajo producto por escalar.
Verdadero
En efecto, las rectas en el plano cartesiano que pasan por el origen son sub-espacios del plano y todo sub-espacio es en particular un espacio vectorial.
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0