En esta sección aprenderás más sobre la distribución Poisson, su forma y la relación de ésta con el valor del parámetro lambda
Distribución Poisson
Explora y relaciona
Manipula con Geogebra
Utiliza el applet para manipular el valor de lambda. Observa los cambios que se generan al manipularlo y contesta las preguntas en la siguiente sección
Discute en equipo
Reflexiona
Manipulen el applet y discutan
¿Cuál es el papel de lambda en la forma de la distribución?
¿En dónde observan que se posiciona el parámetro lambda respecto a la gráfica (en un extremo o en medio)?
¿A qué creen que se deba?
Observa
¿Para qué valores de lambda la gráfica se asemeja más a una campana?
Definamos
Aproximación Binomial-Poisson
Condiciones
La distribución Poisson aproxima de forma precisa las probabilidades de una distribución binomial cuando el número de ensayos (n) es grande y la probabilidad de éxito (p) es pequeña. En particular, se considera que la aproximación es buena cuando:
\[ p \le 0.1\] \[ n > 30\]
Ejemplo
Ejemplo de la aproximación
Supongamos que para el ejemplo de la flotilla de camiones hay una probabilidad de 0.005 de robo de la mercancía. Si en un centro de distribución hay 1,000 camiones ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un camión sea robado? Obtener la probabilidad con la distribución Poisson y la distribución binomial
\[ P(X \ge 1)= 1-P (X=0) \] Binomial \[ n=1000, p=0.005 \] \[ P (X=0)= \binom{1,000}{0} p^0 (1-p)^{1,000}= \binom{1,000}{0} (0.005)^0 (0.995)^{1,000}=0.00665 \] \[ P(X \ge 1)= 1-P (X=0)= 1-0.00665= \textbf {0.99335} \] Poisson \[ \lambda=np=(1,000)(0.005)=5 \] \[P (X=0)= \frac{ \lambda^0 e^{-\lambda}}{x!}=\frac{5^0 e^{-5}}{0!}=0.00673 \] \[ P(X \ge 1)= 1-P (X=0)= 1-0.00673=\textbf {0.99327} \]
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