En esta sección conocerás la distribución Poisson, sus características y cómo calcular probabilidades
Distribución Poisson
Distribución Poisson
Piensa
Reflexiona
Las variables aleatorias discretas nos permiten saber la probabilidad asociada a un número de ocurrencias de un evento, si la variable aleatoria de una distribución binomial nos permite contar el número de éxitos dada una probabilidad de éxito...
¿De qué otras formas se puede definir una variable aleatoria discreta?
¿Qué variables aleatorias podían definirse dentro del ámbito de la logística y transporte?
Den un ejemplo
Preguntas
Reflexiona
La distribución binomial nos permite calcular la probabilidad de obtener n resultados favorables a partir de la probabilidad de éxito y el número de intentos (o ensayos independientes) realizados
Si en lugar de que la variable aleatoria cuente el número de éxitos obtenidos en n intentos, y se quisiera saber el número de eventos ocurridos en un periodo de tiempo o espacio ¿Cómo podemos obtener probabilidades para esa variable aleatoria?
Discute
Por ejemplo, el lanzamiento de un dado. Si conociéramos el promedio de obtener 3 en un período de tiempo, en lugar de la probabilidad de obtener 3
¿Cómo podríamos obtener la probabilidad de obtener 3?
Definamos
Distribución Poisson
Definición
La distribución Poisson describe una variable aleatoria x que representa el número de eventos que ocurren en un periodo de tiempo o espacio, en el cual se espera un número promedio de ocurrencia de estos eventos aleatorios e independientes
Función de probabilidad
La funcion describe la probabilidad de que k eventos ocurran, si se sabe que estos eventos ocurren un número promedio (lambda) de veces
\[ P(X=k) =\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\]
Más sobre la distribución
Los valores para la media, varianza y desviación estándar de esta distribución son:
\[ E(X)= \lambda \] \[ Var(X)= \lambda \] \[ \sigma = \sqrt{\lambda} \]
Apoyo visual
Ejemplos
Cálculo de probabilidades
Ahora revisaremos un ejemplo del cálculo de probabilidades con la distribución Poisson
Cálculo de probabilidades
Ejemplo: El número promedio de accidentes en la carretera principal de la ciudad es de 3 por semana. Suponiendo que el número de accidentes sigue una distribución Poisson
1. Encuentre la probabilidad de que no haya accidentes durante una semana
\[ P(X =0)= \frac{3^0 e^{-3}}{0!} = 0.049 \]
Es decir, hay 4.9% de probabilidad de que no ocurra ningún accidente en una semana
Probabilidad acumulada
2. Encuentre la probabilidad de que ocurran, a lo más, 2 accidentes durante una semana
\[ P(X \le 2)= P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2)= \frac{3^0 e^{-3}}{0!}+ \frac{3^1 e^{-3}}{1!}+\frac{3^2 e^{-3}}{2!} \] \[ P(X \le 2)= 0.049+0.1494+0.224=0.4232 \]
Es decir, hay 42.32% de probabilidad de que ocurran a lo más 2 accidentes en una semana
Apoyo visual
Actividad
Contesta en equipo
Discutan en equipo y definan una variable aleatoria Poisson que se relacione con el ámbito de la logística y el transporte
Compartan con el resto del grupo y justifiquen porqué podría ser de interés esa variable aleatoria
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento No comercial Compartir igual 4.0