Cecilia González TokmanUniversidad de Queensland, Australia
Teoría ergódica clásica y moderna con aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas
La teoría ergódica estudia propiedades globales de sistemas dinámicos. Sus ideas se han utilizado en diversas aplicaciones, incluyendo (i) algoritmos de búsqueda en internet y (ii) herramientas de detección y seguimiento de estructuras como giros oceánicos y vórtices atmosféricos, que son responsables de fenómenos meteorológicos de gran escala.
En esta charla se presentarán e ilustrarán resultados clásicos y modernos de esta teoría y se discutirán algunas de sus aplicaciones dentro y fuera de las matemáticas.
Nadia Romero RomeroUniversidad de Guanajuato
Sobre cierta categoría de grupos
En el estudio de la teoría de grupos una herramienta fundamental son sus representaciones. Frecuentemente, las representaciones de grupos finitos tienen asociadas cuatro operaciones: la inducción, la restricción, la inflación y la deflación. En esta plática veremos la construcción de una categoría de grupos que contiene de manera natural estas cuatro operaciones. Esta construcción servirá para ejemplificar un hecho más general: cambiar las flechas de categorías conocidas puede llevarnos a resultados o aplicaciones interesantes.
Natalia Mantilla BeniersFacultad de Ciencias, CU, UNAM
Ecología de organismos patógenos
La separación del estudio de un fenómeno en áreas del conocimiento humano es un artificio que nos permite considerar enfoques particulares, pero puede ser perjudicial o simplemente insuficiente cuando nos lleva a excluir aspectos fundamentales para su comprensión. En ese sentido es importante tener presentes la diversidad de áreas que es relevante al problema que nos interesa. Las enfermedades infecciosas de humanos usualmente se abordan desde la salud pública, pero puede ocurrir que existan interacciones ecológicas relevantes entre distintos organismos patógenos así como mecanismos de presión selectiva que vuelvan obligatorio el pensarlos desde la ecología y/o la evolución. Además, la colaboración con áreas como las matemáticas proporciona un instrumento para la explicitación de hipótesis y el análisis riguroso de las consecuencias que se derivan de ellas. En esta plática mostraré modelos matemáticos de epidemias para enfermedades infecciosas con una perspectiva ecológica, a fin de ilustrar los beneficios de la perspectiva multidisciplinaria.
Octavio Arizmendi EchegarayCentro de Investigación en Matemáticas
Asintoticidad Libre: Una conexión entre grupos libres y matrices aleatorias.
La Probabilidad Libre, iniciada por Voiculescu, está basada en la idea de reemplazar productos tensoriales por productos libres. Poco tiempo después de su invención, Voiculescu se dio cuenta que muchas matrices de dimension grande se comportan como variables aleatorias libres, es decir, como elementos de grupos libres. En esta charla explicaremos este fenómeno y daremos aplicaciones concretas en gráficas aleatorias.
Mario Eudave MuñozInstituto de Matemáticas, CU, UNAM
Los nudos y la química
La Teoría de Nudos es una rama de las matemáticas puras que estudia a los nudos, o sea a círculos anudados en el espacio tridimensional. En esta teoría se utilizan muy diversos tipos de técnicas.
En los últimos 30 años esta teoría se ha usado para estudiar problemas químicos, referentes a la estructura de moléculas grandes, como el ADN y las proteínas. En esta plática daremos un panorama sobre algunas de estas aplicaciones de los nudos en la química.
Natalia García-ColínINFOTEC
Introducción y nuevos resultados sobre el Teorema de Tverberg Tolerado.
El teorema de Tverberg dice que cualquier conjunto de al menos $(d+1)(r-1)+1$ puntos en $\R^d$ se puede partir en $r$ conjuntos $A_1, \ldots, A_r$ de tal forma que $\bigcap_{i=1}^r \conv(A_i) \neq \emptyset$. Más aún, esta cota es justa.
El teorema de Tverberg tolerado generaliza el teorema de Tverberg introduciento un nuevo parámetro,$t$ al que se le llama la tolerancia. Este teorema dice que existe un número mínimo $N=N(d,t,r)$ tal que cualquier conjunto $X$ de al menos $N$ puntos en $\R^d$ puede ser partido en $r$ subconjuntos disjuntos $A_1, \ldots, A_r$ de tal forma que $\bigcap_{i=1}^r \conv(A_i\setminus Y) \neq \emptyset$ para cualquier subconjunto $Y\subset X$ de cardinalidad a lo más $t$ puntos. A diferencia del teorema de Tverberg clásico, las mejores cotas conocidas para $N(d,t,r)$ no son justas.
En esta charla veremos un panorama sobre las mejoras en las cotas para $N(d,t,r)$. Más específicamente, expondremos una cota que es justa asintóticamente cuando la dimensión y el tamaño de la partición es fijo.