No existe un procedimiento general para determinar la solución particular de una relación de recurrencia. No obstante, en casos simples, esta solución puede obtenerse mediante el método de inspección.

Ejemplo:
Sea la siguiente relación de recurrencia:

Supongamos que la forma general de la solución particular es:

donde P₁, P₂ y P₃ son constantes. Al sustituir la expresión (ii) en el lado izquierdo de (i), obtenemos

lo cual puede simplificarse como

Sustituyendo (iii) en la parte derecha de (i) se obtienen las ecuaciones:

12P₁ = 3
34P₁ - 12P₂ = 0
29P₁ - 17P₂ + 12P₃ = 0

de lo cual se obiene

P₁ = ¼
P₂ = (17/24)
P₃ = (115/288)

Por lo tanto la solución particular particular es:

= (¼)r² + (17/24)r + (115/288)

En general, cuando f(r) es de la forma de un polinonio de grado t en r

la solución particular será de la forma

Ejemplo:
Encontrar la solución particular para la relación de recurrencia

la solución particular es de la forma

donde P₁, P₂ y P₃ son constantes. Al sustituir la expresión (ii) en el lado izquierdo de (i), obtenemos

lo cual puede simplificarse como

Sustituyendo (iii) en la parte derecha de (i) se obtienen las ecuaciones:

12P₁ = 3
34P₁ - 12P₂ = 2
29P₁ - 17P₂ + 12P₃ = 1

de lo cual se obiene

P1 = ¼
P2 = (13/24)
P3 = (71/288)

Por lo tanto la solución particular particular es:

= (¼)r² + (13/24)r + (71/288)

Ejemplo:
Encontrar la solución particular para la relación de recurrencia.

Puesto que f(r) es una constante la solución particular también lo será dicha constante es P.

Sustituyendo P en en la ecuación, obtenemos

P – 5P + 6P = 1

Esto es 2P = 1 o bien = ½

Ejemplo:
Encontrar la solución de recurrencia para la siguiente relación de recurrencia.

La forma general será la solución particular es

P4^r      (ii)

Sustituyendo (ii) en el lado derecho de (i) se tiene que

P4^r+ 5P4^r-1 + 6P4^r-2

lo cual se simplifica como

(21/8)P4^r      (iii)

Comparando (iii) con el lado derecho de (i), se tiene que:

(21/8)P = 42
P = 16

Por lo tanto la solución particular es:

= 16 · 4^r

Ejemplo:
Encontrar la solución particular para la relación de recurrencia

a_r + a_r-1 = 3r2^r       (i)

La forma general para la solución particular es

(P₁r + P₂)2^r          (ii)

Al sustituir (ii) en (i) se obtiene que :

(P₁r + P₂)2^r + [P₁(r - 1) + P₂]2^r-1 = 3r2^r

La cual se simplifica como:

³/2P₁r2^r + (-½ P₁ + ³/2P₂)2^r     (iii)

Al compara (iii) con el lado derecho de (i) se obtienen las siguientes ecuaciones.

³/2P₁ = 3
-½ P₁ + ³/2P₂ =0

Así

P₁ = 2 y P₂=²/3

y la solución particular es

= (2r + ²/3 )2^r