DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORÍA: 100 PRÁCTICA: 0
CREDITOS:13TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:OPTATIVA
PREREQUISITOS:MT 230 TOPOLOGIA I
OBJETIVO GENERAL:
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Conocerá el fundamento matemático que soporta la teoría de Decisiones y Optimización.
Analizará los teoremas de punto fijo y las funciones etiquetadoras. Comprenderá las bases matemáticas aplicadas en el equilibrio de intercambio y el equilibrio de producción.
Distinguirá los elementos de producción y demanda.
CONTENIDO TEMATICO:
1. Antecedentes Matemáticos I: Funciones de Puntos a Conjuntos
1.2 Ejemplos de funciones de puntos a conjuntos; definición de correspondencia".
1.3 Operaciones de conjuntos.
1.4 Gráfica de una correspondencia.
1.5 Correspondencias en espacios vectoriales: operaciones algebraicas.
2. Antecedentes Matemáticos II: Continuidad de Correspondencias
2.2 Topología de Vietoris.
2.3 Inversas Ordinacia inferior y superior de una correspondencia.
2.4 Correspondencias semicontinuas superiores e inferiores.
2.5 Correspondencias de gráfica cerrada.
2.6 El caso de rango compacto.
2.7 Correspondencias de gráfica abierta.
2.8 Algunos teoremas de continuidad.
2.9 Selecciones continuas.
2.10Teoremas de Michael y Browder para selecciones continuas.
3. Decisiones y Optimización
3.2 Relaciones de preferencia y racionazabilidad de una correspondencia de elección.
3.3 Preferencia revelada; el axioma débil.
3.4 La cápsula transitiva de una relación binaria.
3.5 El axioma fuerte de la preferencia revelada.
3.6 Existencia de maximales de relaciones acíclicas: teorema de Rader - Bergstrom.
3.7 Propiedades de continuidad de las correspondencias de óptimos.
3.8 Teorema de Berge y algunas generalizaciones.
4. La Correspondencia de Producción
4.2 Correspondencias de insumos y de productos.
4.3 Axiomas de Shephard.
4.4 El caso de un producto y la función producción: rendimientos a escala.
4.5 Funciones producción cuasicóncavas homogéneas y rendimientos constantes a escala.
4.6 Funciones producción homotéticas.
4.7 Estructuras homotéticas y generalización de los rendimientos constantes a m > 1 productos: convexidad del conjunto de posibilidades de producción.
4.8 Eficiencia y puntos expuestos; precios soporte.
4.9 La función costo de una correspondencia de producción; la hipótesis de eficiencia y la racionalidad del productor.
4.10 Dualidad y la representación de la tecnología por funciones calibradoras.
4.11 Lema de Shephard para la derivada de la función costo.
4.12 La transformada de Legendre de la función producción y la función ganancias.
4.13 La correspondencia de oferta de un productor que maximiza ingreso neto: propiedades de continuidad.
4.14 Tecnologías irreversibles.
5. La Correspondencia de Demanda
5.2 Preferencias ordenadas vs. no ordenadas.
5.3 Representación númerica de preferencias: función utilidad,correspondencia de utilidad, parejas de funciones, seudoutilidad, (arrepentimiento) y función calibradora.
5.4 Postulados de racionalidad.
5.5 La estática comparada de la función utilidad; bienes sustitutos y complementarios; bienes inferiores y bienes de Giffen.
5.6 Efectos ingreso y sustitución; teorema de Slutski y ecuaciones Theil - Barten.
5.7 Demanda compensada; la teoría de Hicks.
5.8 El costo de la vida para un consumidor con preferencias ordenadas.
5.9 La utilidad indirecta y la utilidad marginal del ingreso.
5.10 Teoremas de Roy y Wold.
5.11 Estática comparada de funciones calibradoras para preferencias no ordenadas: demandas Walras y Hicks.
5.12 La correspondencia de demanda en el caso de preferencias convexas.
5.13 La correspondencia agregada y su aproximación: preferencias no convexas a la luz del lema de Shapley - Folkman.
6. Teoremas de Punto Fijo
6.2 Las caras de los subsímplices.
6.3 Funciones etiquetadoras y Lema de Sperner.
6.4 Teorema del punto fijo de Brouwner y equivalentes.
6.5 Particiones de la unidad de espacios métricos.
6.6 Teoremas de punto fijo de Kakutani y Browder.
7. Equilibrio de Intercambio
7.2 Demanda agregada, dotaciones iniciales y demanda excedente.
7.3 El postulado de bienes deseables y el comportamiento de la demanda excedente en la frontera simplex.
7.4 Monotoía de preferencias, propiedad local de no saciedad y ley de Walras.
7.5 El teorema fundamental de existencia de equilibrio de intercambio con preferencias acíclicas de gráfica abierta.
7.6 El núcleo de una economía de intercambio.
7.7 Asignaciones de Pareto.
7.8 Relación núcleo-equilibrio; conjetura de Edgeworth.
7.9 Los teoremas clásicos del bienestar para el equilibrio de intercambio.
8. Equilibrio de Producción
8.2 Existencia de equilibrio competitivo bajo rendimientos constantes a escala.
8.3 El núcleo de una economía con producción.
8.4 Rendimientos crecientes: la teoría Negishi-Silvestre.
8.5 Enfoques recientes: la correspondencia inversa de oferta y las reglas de formación de precios.
8.6 Invalidez de los teoremas del bienestar bajo rendimientos crecientes.
8.7 Perspectivas de la teoría bajo rendimientos crecientes a escala: análisis no suave, subgradientes y otros temas matemáticos en la frontera de la investigación económica.
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA
BIBLIOGRAFIA BASICA: