NOMBRE DE LA MATERIA:MT347 VARIABLE COMPLEJA II
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 100;PRACTICA: 0
CREDITOS:13 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:OPTATIVA
PREREQUISITOS:MT161 VARIABLE COMPEJA I

OBJETIVO GENERAL: El alumno aplicará en forma amplia los metodos del curso de MT161 Variable Compleja I. Ademas estudiará metodos teoricos mas avanzados y sus aplicaciones
CONTENIDO TEMATICO:
1. Aplicaciones de las transformaciones conformes
1.1 Aplicacion a la ecuacion de Laplace, la conduccion de calor, electrodinamica e hidrodinamica.
1.2 Transformaciones racionales lineales
1.3 Modelo de Poincaré de Geometria de Lobachevski

2. Concepto de Superficie de Riemann, prolongacion analitica
2.1 Concepto de superficie, superficie abstracta de Riemann
2.2 Transformacion de una superficie
2.3 Prolongacion analitica, funcion analitica completa
2.4 Prolongacion a lo largo d una curva
2.5 Puntos singulares, funciones algebraicas

3. Metodos asintoticos
3.1 Productos infinitos y la funcion Gamma
3.2 Expansiones asintoticas y el metodo del punto silla
3.3 La formula de Stirling y las funciones de Bessel

4. La transformada de Laplace
4.1 Propiedades basicas de las tranformadas de Laplace
4.2 La formula de inversion compleja
4.3 Aplicacion de las transformadas de Laplace a las ecuaciones diferenciales ordinarias

5. Funciones analiticas de varias variables
5.1 El espacio complejo multidimensional
5.2 Concepto de Funciones analiticas (holomorfas)
5.3 Series de potencias
5.4 Aplicaiones holomorfas


BIBLIOGRAFIA BASICA:

• R. V. Churchill, J. W. Brown, Variable Compleja y Aplicaciones, Ed. McGRAW-HILL, 1993.
• J. E. Marsden, M. J. Hoffman, Analisis Basico de Variable Compleja, Ed. TRILLAS, 1996.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• A. Marcushevich, Teoria de las Funciones Analiticas, Vol I, II. Ed. MIR, Moscú, 1978.
• H. A. Priestley, Introduction to Complex Analysis, Ed. Clarendon Press - Oxford, 1993.
• M. L. Krasnov, A. I: Kiselev, G. I. Makárenko, Funciones de Variable Compleja. Cálculo Operacional. Teoria de la Estabilidad, Problemas. Ed. MIR, Moscú, 1983.

MODALIDADES DE EVALUACION: Tareas.Actividades complementarias.Exámenes parciales.
MATERIALES DE APOYO ACADEMICO: Pizarrón y gis.Acetatos y transparencias.Guía de estudios. Problemario.Notas de clase.Proyectos deinvestigación