NOMBRE DE LA MATERIA: MT212 ANÁLISIS FUNCIONAL I
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCIÓN: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORÍA: 60 PRÁCTICA: 0
CRÉDITOS: 8
TIPO: CURSO
ÁREA DE FORMACIÓN: BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PRERREQUISITOS: MT210 ANÁLISIS REAL I

OBJETIVO GENERAL. Al finalizar el curso el alumno será capaz de desarrollar de manera rigurosa los conceptos teóricos fundamentales.

CONTENIDO TEMÁTICO:

1. ESPACIOS MÉTRICOS
1.1 Definiciones
1.2 Conjuntos abiertos y cerrados. Vecindades
1.3 Convergencia, sucesiones de Cauchy, completez
1.4 Pruebas de completez
1.5 Compleción de espacios métricos

2. ESPACIOS NORMADOS. ESPACIOS DE BANACH
2.1 Definiciones
2.2 Propiedades de los espacios normados
2.3 Espacios normados de dimensión finita y subespacios
2.4 Compacidad y dimensión finita
2.5 Operadores lineales. Operadores lineales acotados y operadores lineales continuos
2.5 Funcionales lineales
2.7 Operadores y funcionales lineales en espacios de dimensión finita
2.8 Espacios normados de operadores. Espacio dual

3. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO. ESPACIOS DE HILBERT
3.1 Definiciones
3.2 Propiedades de los espacios con producto interno
3.3 Complementos ortogonales y sumas directas
3.4 Conjuntos y sucesiones ortonormales
3.5 Series relacionadas a conjuntos y sucesiones ortonormales
3.6 Conjuntos y sucesiones ortonormales totales
3.7 Poliinomios de Legendre, Hermite y Laguerre
3.8 Representación de funcionales en espacios de Hilbert
3.9 Operador adjunto de Hilbert
3.10 Operadores autoadjunto, unitario y normal
 
BIBLIOGRAFÍA BASICA
-Kolmogorof y Fomin, ELEMENTS IN THEORY OF FUNCTIONS & FUNCTIONAL ANALYSIS I & II. Dover
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
-Fraguela, ANÁLISIS FUNCIONAL APLICADO
-E. Kreyszig, FUNCTIONAL ANALYSIS, J. Wiley & Sons
-Yosida, FUNCTIONAL ANALYSIS, Springer-Verlag
-Simmons, INTRODUCTION TO MODERN ANALYSIS AND TOPDIROGY, McGraw-Hill

MODALIDADES DE EVALUACION:

MATERIALES DE APOYO ACADEMICO:

MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:

CONOCIMIENTOS, APTITUDES, VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR CON BASE AL DESARROLLO DE LA UNIDAD:

CAMPO DE APLICACION PROFESIONAL: