NOMBRE DE LA MATERIA: MT211 ANALISIS REAL II.
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 60 PRACTICA: 0
CREDITOS:8 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS:MT210 ANALISIS REAL I

OBJETIVO GENERAL: Al finalizar el curso, el alumno será capaz de aplicar las técnicas y conocimientos aprendidos para la formalización de los conceptos básicos del Análisis Matemático. También se pretende que el alumno formalice los conceptos desarrollados en los cursos de cálculo.
CONTENIDO TEMATICO: 1.- DIFERENCIACION
1.1 Derivadas de Dini
1.2 Función diferenciable en ninguna parte pero continua en todas partes
1.3 Fórmulas elementales de diferenciación
1.4 Extremos locales
1.5 Teoremas del valor medio
1.6 Regla de L'Hospital
1.7 Derivadas de orden superior
1.8 Polinomios de Taylor
1.9 Funciones convexas
1.10 Diferenciabilidad en casi todas partes
1.11 Diferenciación de sucesiones
1.12 Derivadas complejas

2.- LAS FUNCIONES ELEMENTALES TRASCENDENTALES
2.1 La función exponencial
2.2 Las funciones trigonométricas
2.3 Logaritmos y potencias complejas
2.4 Series logarítmicas y arco tangente
2.5 El producto de senos y expansiones relacionadas
2.6 La fórmula de Stirling

3.- INTEGRACION
3.1 Funciones escalonadas
3.2 Funciones integrables
3.3 Teoremas limites
3.4 La integral de Riemann

4.- CONJUNTOS MEDIBLES Y TEORIA DE LA MEDIDA
4.1 Funciones medibles
4.2 Funciones complejas
4.3 Conjuntos medibles
4.4 Estructura de las funciones medibles
4.5I ntegración en conjuntos medibles

5.- TEOREMAS DE LA INTEGRAL
5.1 El teorema fundamental del cálculo
5.2I ntegración por partes
5.3I ntegración por substitución
5.4 Teoremas del valor medio para integrales
5.5 Longitud de arco


BIBLIOGRAFIA: