NOMBRE DE LA MATERIA: MT210 ANALISIS REAL I.
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 60 ; PRACTICA: 0
CREDITOS: 8 TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS: MT110 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

OBJETIVO GENERAL:
Al finalizar el curso, el alumno será capaz de aplicar las técnicas y conocimientos aprendidos para la formalización de los conceptos básicos del Análisis Matemático. También se pretende que el alumno formalice los conceptos desarrollados en los cursos de cálculo.

CONTENIDO TEMATICO:
1.- PRELIMINARES MATEMATICOS.
1.1 Conjuntos y subconjuntos.
1.2 Operaciones con conjuntos.
1.3 Pares ordenados y relaciones.
1.4 Relaciones de equivalencia.
1.5 Funciones.
1.6 Productos de conjuntos.

2.- LOS NUMEROS
2.1 Axiomas de los números reales.
2.2 El principio del supremo
2.3 Los números naturales.
2.4 Los números enteros.
2.5 Números racionales e irracionales.
2.6 Números complejos.
2.7 Números reales extendidos.
2.8 Conjuntos finitos e infinitos.
2.9 El teorema Binomial de Newton.

3.- SUCESIONES Y SERIES
3.1 Sucesiones en los complejos
3.2 Sucesiones en los reales extendidos
3.3 Sucesiones de Cauchy
3.4 Subsucesiones
3.5 Series de términos complejos
3.6 Series de términos no negativos
3.7 La prueba de la raíz y de la razón
3.8 Series de potencias
3.9 Multiplicación de series
3.10 Medida exterior de Lebesgue
3.11 Conjuntos de Cantor

4.- ESPACIOS METRICOS Y TOPOLOGICOS
4.1 Espacios métricos
4.2 Espacios topológicos
4.3 Compacidad
4.4 Conexidad
4.5 Complecidad
4.6 Teorema de la categoría de Baire

5.- LIMITES Y CONTINUIDAD
5.1 Limites de funciones
5.2 Compacidad, conexidad y continuidad
5.3 Discontinuidades simples y funciones monótonas
5.4 Convergencia uniforme
5.5 Teoremas de Stone-Weierestrass
5.6 Variación total
5.7 Continuidad absoluta
5.8 Equicontinuidad


BIBLIOGRAFIA: