NOMBRE DE LA MATERIA: MT160 MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 60 PRACTICA: 0
CREDITOS: 8 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA COMUN
PREREQUISITOS:MT110 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar las habilidades necesarias para modelar y resolver problemas de ingeniería con aplicación de variable compleja, series de potencias y análisis de Fourier. Esta materia es parte esencial de la formación matemática de ingenieros, físicos, matemáticos y otros científicos puesto que les provee de una herramienta poderosa para la solución de problemas de flujo de calor, teoría potencial, mecánica de fluidos, aerodinámica, teoría electromagnética, elasticidad y muchos otros campos de la ciencia y la ingeniería.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
El alumno reforzará y aplicara las teoría y aplicaciones de las funciones de variable compleja, integración y derivación en el plano complejo, series infinitas, residuos, series y transformadas de Fourier.

CONTENIDO TEMATICO:
1. NUMEROS COMPLEJOS (10 hrs.)
1.1 Números Complejos (2 hrs.)
1.2 Forma polar, potencias y raíces (2 hrs.)
1.3 Límites, derivadas y funciones analíticas (2 hrs.)
1.4 Ecuaciones de Cauchy Riemman (2 hrs.)
1.5 Funciones trascendentes (2 hrs.)

2. INTEGRACION COMPLEJA (6 hrs.)
2.1 Integral de línea (2 hrs.)
2.2 Teorema de la integral de Cauchy (2 hrs.)
2.3 Derivadas de funciones analíticas (2 hrs.)

3. SERIES DE POTENCIAS (10 hrs.)
3.1 Sucesiones y series (2 hrs.)
3.2 Series de Potencias (2 hrs.)
3.3 Series de Taylor (2 hrs.)
3.4 Series de Laurent (2 hrs.)
3.5 Singularidades y ceros (2 hrs.)

4. TRANSFORMADA DE LAPLACE (8 hrs.)
4.1 Transformada de Laplace (2 hrs.)
4.2 Transformadas de derivadas e integrales (2 hrs.)
4.3 Propiedades fundamentales (2 hrs.)
4.4 Convolución (1 hr.)
4.5 Funciones periódicas (1 hr.)

5. ANALISIS DE FOURIER (11 hrs.)
5.1 Funciones periódicas, series trigonométricas (2 hrs.)
5.2 Series de Fourier (2 hrs.)
5.3 Funciones pares e impares (1 hr.)
5.4 Oscilaciones forzadas (1 hr.)
5.5 Integral de Fourier (2 hrs.)
5.6 Transformada seno y coseno (2 hrs.)
5.7 Transformada de Fourier (1 hr.)

MARCO CONCEPTUAL DE LA MATERIA:
MARCO CONCEPTUAL


BIBLIOGRAFIA BASICA:
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
MODALIDADES DE EVALUACIÓN: Tareas y trabajos complementarios ( 40 PUNTOS MÁXIMO) 40%
Examenes Departamentales programados 60%

MATERIALES DE APOYO ACADÉMICO
Acetatos, cursos en línea (INTERNET), exámenes parciales, tutorias, programas de uso y de aplicación como lo son matlab y mathcad, proyectos de investigación.
MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Se emplean los siguientes medios:
· Exposición oral
· Solución de problemas
· Investigación bibliográfica
· Participación del alumno en clase
· Sesión de dudas y preguntas
· Tareas
· Exámenes parciales
· Asesorias

CONOCIMIENTOS. APTITUDES Y VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR CON BASE AL DESARROLLO DEL PROGRAMA DE MT160 MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA

Al finalizar el curso el alumno tendrá las habilidades necesarias para analizar, plantear y resolver problemas aplicados de ingeniería, podrá apreciar y entender mejor la relación entre la teoría matemática de variable compleja y los métodos de solución de problemas reales de ingeniería.

CAMPOS DE APLICACIÓN:
Los temas desarrollados son muy útiles para los alumnos de Ingeniería Mecánica Eléctrica, Electrónica e Ingenieros en Computación, y áreas afines, dada la gran variedad de aplicaciones modernas en las ramas de las ciencias básicas y la ingeniería, éstas pueden ser:
· Aplicaciones a sistemas lineales
· Aplicaciones en teoría de comunicaciones
· Aplicaciones a problemas de valor en la frontera
· Aplicaciones de procesamientos de señales