NOMBRE DE LA MATERIA: MT160 MATEMATICAS AVANZADAS
PARA INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 60 PRACTICA: 0
CREDITOS: 8 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA COMUN
PREREQUISITOS:MT110 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar las habilidades necesarias para modelar y resolver problemas
de ingeniería con aplicación de variable compleja, series de
potencias y análisis de Fourier. Esta materia es parte esencial de
la formación matemática de ingenieros, físicos, matemáticos
y otros científicos puesto que les provee de una herramienta poderosa
para la solución de problemas de flujo de calor, teoría potencial,
mecánica de fluidos, aerodinámica, teoría electromagnética,
elasticidad y muchos otros campos de la ciencia y la ingeniería.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
El alumno reforzará y aplicara las teoría y aplicaciones
de las funciones de variable compleja, integración y derivación
en el plano complejo, series infinitas, residuos, series y transformadas de
Fourier.
CONTENIDO TEMATICO:
1. NUMEROS COMPLEJOS (10 hrs.)
1.1 Números Complejos (2 hrs.)
1.2 Forma polar, potencias y raíces (2 hrs.)
1.3 Límites, derivadas y funciones analíticas (2 hrs.)
1.4 Ecuaciones de Cauchy Riemman (2 hrs.)
1.5 Funciones trascendentes (2 hrs.)
2. INTEGRACION COMPLEJA (6 hrs.)
2.1 Integral de línea (2 hrs.)
2.2 Teorema de la integral de Cauchy (2 hrs.)
2.3 Derivadas de funciones analíticas (2 hrs.)
3. SERIES DE POTENCIAS (10 hrs.)
3.1 Sucesiones y series (2 hrs.)
3.2 Series de Potencias (2 hrs.)
3.3 Series de Taylor (2 hrs.)
3.4 Series de Laurent (2 hrs.)
3.5 Singularidades y ceros (2 hrs.)
4. TRANSFORMADA DE LAPLACE (8 hrs.)
4.1 Transformada de Laplace (2 hrs.)
4.2 Transformadas de derivadas e integrales (2 hrs.)
4.3 Propiedades fundamentales (2 hrs.)
4.4 Convolución (1 hr.)
4.5 Funciones periódicas (1 hr.)
5. ANALISIS DE FOURIER (11 hrs.)
5.1 Funciones periódicas, series trigonométricas (2 hrs.)
5.2 Series de Fourier (2 hrs.)
5.3 Funciones pares e impares (1 hr.)
5.4 Oscilaciones forzadas (1 hr.)
5.5 Integral de Fourier (2 hrs.)
5.6 Transformada seno y coseno (2 hrs.)
5.7 Transformada de Fourier (1 hr.)
MARCO CONCEPTUAL DE LA MATERIA:
BIBLIOGRAFIA BASICA:
- Murray R. Spiegel, VARIABLE COMPLEJA, Mc Graw Hill.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
- E. Kreyszig, MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA, Limusa Vol. 2
- V. O'Neil Peter, MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA, CECSA Vol. 2
- William, ALGEBRA DE NUMEROS COMPLEJOS, Limusa
- W. R. Derrick, VARIABLE COMPLEJA CON APLICACIONES, Grupo Editorial Iberoamérica,
México.
- Hwei P. Hsu, ANÁLISIS DE FOURIER, Prentice Hall.
- Glyn James, MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA INGENIERÍA, Prentice
Hall.
MODALIDADES DE EVALUACIÓN: Tareas y trabajos complementarios
( 40 PUNTOS MÁXIMO) 40%
Examenes Departamentales programados 60%
MATERIALES DE APOYO ACADÉMICO
Acetatos, cursos en línea (INTERNET), exámenes parciales,
tutorias, programas de uso y de aplicación como lo son matlab y mathcad,
proyectos de investigación.
MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Se emplean los siguientes medios:
· Exposición oral
· Solución de problemas
· Investigación bibliográfica
· Participación del alumno en clase
· Sesión de dudas y preguntas
· Tareas
· Exámenes parciales
· Asesorias
CONOCIMIENTOS. APTITUDES Y VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR CON BASE AL DESARROLLO
DEL PROGRAMA DE MT160 MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA
Al finalizar el curso el alumno tendrá las habilidades
necesarias para analizar, plantear y resolver problemas aplicados de ingeniería,
podrá apreciar y entender mejor la relación entre la teoría
matemática de variable compleja y los métodos de solución
de problemas reales de ingeniería.
CAMPOS DE APLICACIÓN:
Los temas desarrollados son muy útiles para los alumnos de Ingeniería
Mecánica Eléctrica, Electrónica e Ingenieros en Computación,
y áreas afines, dada la gran variedad de aplicaciones modernas en las
ramas de las ciencias básicas y la ingeniería, éstas
pueden ser:
· Aplicaciones a sistemas lineales
· Aplicaciones en teoría de comunicaciones
· Aplicaciones a problemas de valor en la frontera
· Aplicaciones de procesamientos de señales