NOMBRE DE LA MATERIA: MT362 TEORÍA DE NÚMEROS
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 100 PRACTICA: 0
CREDITOS: 13
TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: OPTATIVA
PREREQUISITOS: NINGUNO

OBJETIVO GENERAL:

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

CONTENIDO:
1.-Definiciones Fundamentales
1.1 Divisibilidad. Criterios de Divisibilidad
1.2 MCD y MCM
1.3 Números Primos y Compuestos
1.4 Teorema Fundamental de la Aritmética
1.5 Series de Inversos de Números Primos
1.6 Algoritmo de Euclides
2. Funciones Aritméticas
2.1 Funciones de Möbius y Función de Euler. Relación entre la Función de Möbius y la Función de Euler.
2.2 Fórmula producto para la Función de Euler.
2.3 Producto de Dirichlet. Inverso de Dirichlet. Fórmula de Möbius.
2.4 Función de Mangoldt. Funciones Multiplicativas.
2.5 Relación entre Funciones multiplicativas y Producto de Dirichlet.
2.6 Inversas de Funciones Completamente Multiplicativas.
2.7 Funciones de Liouville. Funciones de Divisor.
2.8 Convulsiones Generalizadas.
2.9 Series Formales de Potencias. Series de Bell.
2.10 Relación entre Serie de Bell y Producto de Dirichelet.
2.11 Derivadas de Funciones Aritméticas. Identidad de Selberg.
3. Medias de Funciones Aritméticas
3.1 Las Notaciones de Landau o Minúscula y O Mayúscula.
3.2 Fórmula de Euler.
3.3 Equivalencias Asintóticas.
3.4 Orden Medio de Funciones de Divisor.
3.5 Orden Medio de Funciones de Euler.
4. Teoremas Fundamentales sobre la distribución de los números primos.
4.1Funciones de Chebyshëv.
4.2 Teorema de Equivalencias del Número Primo
4.3 Teorema de Shepiro.
5. Congruencias
5.1 Definiciones y Propiedades.
5.2 Clases Residuales. Sistemas Residuales Completos.
5.3 Congruencias Lineales.
5.4 Sistemas Residuales Reducidos y Teorema de Euler-Fermat.
5.5 Congruencias Polinómicas. Teorema de Lagrange.
5.6 Congruencias Lineales Simultáneas.
5.7 Teorema del Resto Chino.

 
BIBLIOGRAFIA BASICA
I. Vinogradov. Elementos de la Teoría de Los Numéros. Ed. Mir, 1972.
Niven y Zuckerman. Introducción a la Teoría de Los Numéros. Ed. Limusa, 1985.