MT350 PROCESOS ESTOCASTICOS

NOMBRE DE LA MATERIA:MT350 PROCESOS ESTOCASTICOS
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORÍA: 100;PRÁCTICA 0
CREDITOS:13TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:OPTATIVA
PREREQUISITOS:MT140 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS I
MT253 TEORIA DE PROBABILIDAD

OBJETIVO GENERAL: Revisar formalmente los conceptos básicos de los procesos estocásticos y sus aplicaciones más ilustrativas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS: El alumno: Analizará los conceptos básicos probabilísticos de los procesos estocásticos.Distinguirá los procesos de Poisson, Markovianos y paseos aleatorios.Comparará los procesos estocásticos de Poisson y Markovianos.Conocerá Martingalas. Diferenciará entre procesos estacionarios y procesos ergódicos.
CONTENIDO TEMATICO:
1. Conceptos Generales
1.1 Variables y vectores aleatorios.
1.2 Probabilidad condicional, independencia estocástica y esperanza condicional.
1.3 Definición de proceso estocástico.
1.4 Distribuciones y densidades de n-ésimo orden.
1.5 Media, autocovarianza y autocorrelación.
1.6 Covarianza y correlación cruzadas.
1.7 El concepto de series de tiempo.
1.8 Ejemplos y problemas.

2. Procesos Especiales
2.1 Paseos aleatorios.
2.2 Procesos de Poisson.
2.3 Análisis de señales aleatorias.
2.4 Procesos Markovianos.
2.5 Martingalas.
2.6 Ejemplos y aplicaciones.

3 Procesos Estocásticos Estacionarios y Ergódicos.
3.1 Introducción y conceptos básicos.
3.2 Procesos estacionarios en sentido estricto y en sentido amplio.
3.3 Transformaciones de procesos estocásticos (sistemas lineales).
3.4 Continuidad y diferenciación de procesos estocásticos.
3.5 Integración estocástica.
3.6 Procesos ergódicos y el teorema de ergodicidad.
3.7 Ecuaciones diferenciales estocásticas.
3.8 Aplicaciones.

4. El Análisis de Fourier sobre Procesos Estocásticos
4.1 Espectro, potencia y densidad espectral.
4.2 Sistemas lineales.
4.3 Transformación de Hilbert y el análisis de ruido.
4.4 Periodicidad media cuadrática y series de Fourier.
4.5 Filtros.
4.6 Ejemplos y aplicaciones.
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA:

BIBLIOGRAFIA BASICA:

Ross, S. (1983) Stochastic Processes, Wiley.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

Papoulis, ( ) Stochastic Processes,
Bartlett, M.S. ( ) Stochastic Processes, Cambridge.
Tomasz, B. (1992) Teoría General de Procesos Estocásticos, Notas UNAM.
Breiman, L. (1977) Probability Addison-Wesley.

MODALIDAD DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE: Se utilizarán los medios más comunes del proceso de enseñanza.Exposición oral.Solución de problemas. Investigación bibliográfica.Realización de trabajos por escrito por parte del alumno.Exámenes parciales por escrito.
MODALIDADES DE EVALUACION: Tareas.Actividades complementarias.Exámenes parciales.
MATERIALES DE APOYO ACADEMICO: Pizarrón y gis, Acetatos y transparencias, Guia de estudios, Problemario