NOMBRE DE LA MATERIA: MT344 ANÁLISIS FUNCIONAL II
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCIÓN: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORÍA: 100 PRÁCTICA: 0
CRÉDITOS: 13
TIPO: CURSO
ÁREA DE FORMACIÓN: OPTATIVA
PRERREQUISITOS: MT212 ANÁLISIS FUNCIONAL I

OBJETIVO GENERAL.
 Al finalizar el curso el alumno será capaz de desarrollar de manera rigurosa los conceptos teóricos fundamentales aplicándolos a ecuacuaciones diferenciales, integrales y otras áreas de las ciencias e ingenierías.

CONTENIDO TEMÁTICO:
  1. TEOREMAS FUNDAMENTALES PARA ESPACIOS NORMADOS Y DE BANACH

    2.
    1. Lema de Zorn

    2. Teorema de Hahn-Banach

    3. Operador adjunto

    4. Espacios reflexivos

    5. Teorema de categoría. Teorema de acotación uniforme

    6. Convegencia débil y fuerte

    7. Convergencia de sucesiones de operadores y funcionales

    8. Teorema del mapeo abierto

    9. Operadores lineales cerrados. Teorema de la gráfica cerrada


  2. TEOREMA DEL PUNTO FIJO DE BANACH

    3.
    1. Teorema del punto fijo de Banach

    2. Aplicación del teorema a ecuaciones lineales

    3. Aplicación del teorema a ecuaciones diferenciales

    4. Aplicación del teorema a ecuaciones integrales


  3. TEORÍA DE APROXIMACIONES

    4.
    1. Aproximación en espacios normados

    2. Unicidad. Convexidad estricta

    3. Polinomios de Chebyshev

    4. Aproximación en espacios de Hilbert

    5. Trazadores


  4. TEORÍA ESPECTRAL DE OPERADORES LINEALES EN ESPACIOS NORMADOS

    5.
    1. Teoría espectral en espacios normados de dimensión finita

    2. Conceptos básicos

    3. Propiedades espectrales de operadores lineales acotados

    4. Más propiedades de la resolvente y del espectro

    5. Uso de análisis complejo en la teoría espectral

    6. Álgebras de Banach


  5. OPERADORES LINEALES COMPACTOS EN ESPACIOS NORMADOS Y SU ESPECTRO

    6.
    1. Operadores lineales compactos en espacios normados. Propiedades

    2. Propiedades espectrales de los operadores lineales compactos

    3. Ecuaciones de operadores que involucran operadores lineales compactos

    4. Teoremas del tipo de Fredholm

    5. Alternativa de Fredholm


BIBLIOGRAFÍA.
 -Kolmogorof y Fomin, ELEMENTS IN THEORY OF FUNCTIONS & FUNCTIONAL ANALYSIS I & II. Dover
-Fraguela, ANÁLISIS FUNCIONAL APLICADO
-E. Kreyszig, FUNCTIONAL ANALYSIS, J. Wiley & Sons
-Yosida, FUNCTIONAL ANALYSIS, Springer-Verlag
-Simmons, INTRODUCTION TO MODERN ANALYSIS AND TOPOLOGY, McGraw-Hill