NOMBRE DE LA MATERIA: MT340 CALCULO DE VARIACIONES
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 100 PRACTICA: 0
CREDITOS: 13
TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: OPTATIVA
PREREQUISITOS: MT141 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES I

OBJETIVO GENERAL:
Correlacionar los temas tratados en el Cálculo clásico y el calculo de variaciones. Ademas evaluar las ventajas y desventajas de esta nueva herramienta.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Aplicar el calculo de variaciones en problemas prácticos que no pueden ser resuelto por el calculo elemental

CONTENIDO. I .- PROBLEMA CLASICO DEL CALCULO DE VARIACIONES
1. Funcionales
2. El problema elemental
3. Variacion de una funcional
4. Condicion necesaria para la existencia de un extremo

II.- GENERALIZACIONES
1. Problema elemental con extremos variables
2. Problema elemental en n funciones
3. Problema elemental en forma parametrica
4. Problema elemental con derivadas de orden superior
5. Extremos en curvas o superficies
6. Geodesicas
7. Extremales quebradas
8. Condicion de Weierstrass-Erdmann

III.- LA SEGUNDA VARIACION, CONDICION NECESARIA PARA UN EXTREMO DEBIL
1. Funcional cuadratica
2. La segunda Variacion
3. Condicion de Legendre
4. Condicion de Jacobi
5. Condicion suficiente
6. Generalizacion a n funcionales
7. Relacion entre la condicion de Jacobi y la teoria de formas cuadraticas.

BIBLIOGRAFIA BASICA
-I. M. Gelfand, Calculus of Variations, Prentice Hall, 1963

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
-M. J. Forray, Variational Calculus in Science and Engineering, Mc Graw-Hill, 1968
-M. L. Krasnov, G. i. Makarenki, Calculo Variacional, Ed. MIR, 1976
-L- Elsgolc, Ecuaciones Diferenciales y Cálculo de Variaciones, Ed. Mir.
-I.S. Sokolikoff, Analisis Tensorial, Editorial Limusa, 1976.