NOMBRE DE LA MATERIA:MT308 TOPOLOGÍA II
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCIÓN:DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORÍA: 100 ;PRACTICA: 0
CREDITOS:13 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACIÓN:OPTATIVA
PRERREQUISITOS:MT 230 TOPOLOGÍA I

OBJETIVO GENERAL: Conjuntar los conocimientos que el alumno ha adquirido en los cursos de Topología, Algebra y Análisis en una visión global (topológica), para espacios de funciones y algunas estructuras algebraicas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Que el alumno conozca algunos de los principales tópicos dentro de la Topología.Que el alumno adquiera bases sólidas para penetrar en la investigación en el área del Análisis, de la Topología Algebraica o de la Topología de Grupos.
CONTENIDO TEMÁTICO:
1. EL TEOREMA DE TYCHONOFF
1.1 El Teorema de Tychonoff
1.2 Espacios completamente regulares
1.3 Compactación de Stone-Cech

2. ESPACIOS MÉTRICOS COMPLETOS Y ESPACIOS DE FUNCIONES
2.1 Espacios métricos completos
2.2 Una "curva que llena el espacio"
2.3 Compacidad sobre espacios métricos
2.4 Convergencia puntual
2.5 Topología de convergencia uniforme sobre compactos
2.6 Topología compacto-abierto
2.7 Teorema de Ascoli
2.8 Espacios de Baire
2.9 Una función "diferenciable en ninguna parte"

3. GRUPO FUNDAMENTAL Y ESPACIOS CUBRIENTES
3.1 Homotopías de trayectorias
3.2 Grupo fundamental
3.3 Espacios cubrientes
3.4 El grupo fundamental de S¹
3.5 El grupo fundamental de Sⁿ
3.6 Grupos fundamentales de superficies
3.7 Mapeos esenciales y no esenciales
3.8 El teorema fundamental del Algebra
3.9 Campos vectoriales y el teorema del punto fijo.

4. GRUPOS TOPOLÓGICOS
4.1 Grupos topológicos
4.2 Bases locales
4.3 Axiomas de separación en grupos topológicos
4.4 Subgrupos topológicos
4.5 Grupos cociente
4.6 Producto de grupos
4.7 Conexidad en grupos topológicos


BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

• Munkres J. R. Topology: a first course. Edit. Prentice Hall.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• Dugundji. Topology.
• Engelking R. General Topology. Sigma Series in Pure Mathematics. Vol. 1.
• Hewitt and Ross. Abstract Harmonic Analysis. Vol. I
• Tkachenko M. Grupos Topológicos. Universidad Autónoma Metropolitana. Unidad Iztapalapa.

MODALIDADES DE EVALUACIÓN: Exámenes, Tareas y Exposiciones.
MATERIALES DE APOYO ACADÉMICO: Pizarrón y gis.Guías de estudio.Proyectos de solución de problemas.