NOMBRE DE LA MATERIA:MT304 GEOMETRÍA RIEMANNIANA
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCIÓN:DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORÍA: 100 ;PRACTICA: 0
CRÉDITOS:13 TIPO:CURSO
ÁREA DE FORMACIÓN:OPTATIVA
PREREQUISITOS:MT202 ÁLGEBRA MODERNA II

OBJETIVO GENERAL: Presentar el lenguaje básico de la geometría riemanniana, así como los resultados fundamentales de la misma.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Entender las relaciones entre geodésicas y la curvatura.
CONTENIDO TEMATICO:
I. Variedades diferenciales.
1. Variedades diferenciales.
2. Inmersiones y submersiones.
3. Campos de vectores. Corchetes.

II. Métricas Riemannianas.

III. Conexiones afines y conexiones Riemannianas.

IV. Geodésicas.

V. Curvaturas.
1. Curvaturas seccionales.
2. Curvatura de Ricci.
3. Curvatura media.

VI. Campos de Jacobi.

VII. Inmersiones isométricas.
1. Segunda forma fundamental.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

• CARMO, M. do Geometría Riemanniana. IMPA. Río de Janeiro,1979.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• GALLOT, S.; HULIN, D.; LAFONTAINE, J. Riemannian Geometry. Universitext, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg. 1990.