MT302 ALGEBRA MULTILINEAL

NOMBRE DE LA MATERIA: MT302 ALGEBRA MULTILINEAL
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 100 PRACTICA: 0
CREDITOS: 13
TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: OPTATIVA
PREREQUISITOS: MT220 ALGEBRA LINEAL II

OBJETIVO GENERAL:
Comprender y utilizar funciones multilineales así como sus aplicaciones en física y geometría diferencial.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
El alumno reforzará y aplicará los conocimientos adquiridos de álgebra lineal. El alumno utilizará las funciones multilineales en aplicaciones físicas así como en el estudio de variedades.

CONTENIDO:
1. Conceptos elementales (5 hrs.)
1.1 Espacios vectoriales (1hr.)
1.2 Subespacios vectoriales (0.5 hr.)
1.3 Base de un espacio vectorial (0.5 hr.)
1.4 Espacio vectorial dual (1 hr.)
1.5 Espacios normados (1 hr.)
1.6 Espacios Métricos (1hr.)

2. Aplicaciones multilineales (20 hrs.)
2.1 Producto tensorial (3 hrs.)
2.2 Tensores covariantes (2 hrs.)
2.3 Tensores contravariantes (5 hrs.)
2.4 Tensores mixtos (2 hrs.)
2.5 Tensores en física (8 hrs.)
2.5.1Tensores normados de inercia
2.5.2 Tensores de esfuerzo
2.5.3 Tensores de deformación elástica
2.5.4 Ley de transformación de un tensor cartesiano

3. Geometría Diferencial (28 hrs.) 3.1 Introducción (2 hrs.)
3.2 Escalares, vectores y covectores (3 hrs.)
3.3 Producto escalar (3 hrs.)
3.4 Conmutador de dos vectores (3 hrs.)
3.5 Tensor métrico (3 hrs.)
3.6 Contracción de un tensor (2 hrs.)
3.7 Derivada covariante (3 hrs.)
3.7.1 Derivada covariante
3.7.2 Símbolos de Christoffel3.8 Operador de curvatura (3 hrs.)
3.9 Tensor de curvatura de Riemann-Christoffel (3 hrs.)
3.10 Tensor de curvatura de Ricci (3 hrs.)

4. Teoría de formas diferenciales (16 hrs.) 4.1 Generalidades (3 hrs.)
4.2 Formas diferenciales (3 hrs.)
4.3 Derivada exterior (3 hrs.)
4.4 Aplicaciones en geometría diferencial: formalismo de Cartan (2 hrs.)
4.5 Aplicaciones al cálculo vectorial (3 hrs.)
4.6 Ecuación de Maxwell (2 hrs.)

ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA:

BIBLIOGRAFIA BASICA

B. F. Schutz, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge, Cambridge University Press, 1990.

K. Hoffman, R. Kunze, Ágebra lineal, México D. F., Prentice Hall Hispanoamericana, 1973.

H. W. Guggenheimer, Differential geometry, New York, Dover, 1977.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

A. P. Lightman, W. H. Press, R. H. Price, S. A. Teukolsky, Problem book in relativity and gravitation, Princeton, Princeton University Press, 1975

A. I. Borisenko, I. E. Tarapov, Vector and tensor analysis with applications, New York, Dover, 1979.

V. I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, New York, Springer - Verlag, 1989.

L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Mechanics, Oxford, Pergamon Press, 1991.

L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Theory of elasticity, Oxford, Butterworth - Heinemann, 1999.

Y. C. Fung, Foundations of solid mechanics, Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1965.

M. P. Ryan Jr., L. C. Shepley, Homogeneous relativistic cosmologies, New Jersey, Princeton University Press, 1975.

N. Schleifer, "Differential forms as a basis for vector analysis - with applications to electrodynamics", Am. J. Phys. 51 (1983) 1139.

L. H. Ryder, Quantum field theory, Cambridge, Cambridge University Press, 1996.

MODALIDADES DE EVALUACIÓN:
Tareas. Exámenes parciales.
MATERIALES DE APOYO ACADÉMICO:
Pizarrón y gis. Notas de clase. Proyectos de investigación.

MODALIDADES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE:
Se utilizarán los siguientes medios en el proceso de enseñanza:
Exposición oral.
Solución de problemas.
Tareas.
Exámenes parciales por escrito. CONOCIMIENTOS, APTITUDES, VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR CON BASE AL DESARROLLO DE LA UNIDAD:El estudiante dominará las herramientas necesarias para estudiar aplicaciones en relatividad general, mecánica del medio continuo.CAMPO DE APLICACIÓN PROFESIONAL:
El alumno será capaz de verificar con rapidez identidades vectoriales. Así mismo podrá realizar cálculos típicos de mecánica del medio continuo, relatividad general. Por último, el curso pude servir como base para uno posterior sobre teoría de grupos de Lie.