NOMBRE DE LA MATERIA: MT301 ÁLGEBRA MODERNA III
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 100; PRACTICA: 0
CREDITOS: 13
TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS: MT202 ALGEBRA MODERNA II

OBJETIVO GENERAL:


CONTENIDO TEMATICO:

1. ACCIONES DE GRUPOS Y SUS APLICACIONES
1.1. Definición de acción y ejemplos.
1.2. Ecuación de clase.
1.3. Teorema de Cauchy.
1.4. Teoremas de Sylow.
1.5. Aplicaciones a grupos
2. TEORÍA DE GALOIS
2.1. Definiciones y resultados básicos: Anillos, campos, característica de un campo, anillos de polinomios, factorización de polinomios, extensión de campos, elementos algebraicos y trascendentes, construcciones de regla y compás. campos algebraicamente cerrados.
2.2. Campos de escisión: Mapeos entre extensiones simples, raíces múltiples.
2.3. Teorema fundamental de Galois: Grupos de automorfismos de un campo, extensiones separables, normales y de Galois, números construibles, grupo de Galois de un polinomio, solubilidad de ecuaciones.
2.4. Cómputo de los grupos de Galois: Grupo de Galois y grupos alternantes, transitividad del grupo de Galois, polinomios de orden 3 y 4, campos finitos, cálculo sobre los racionales.
2.5. Aplicaciones de la teoría de Galois: Elemento primitivo, Teorema fundamental del álgebra, extensiones ciclotómicas, Teorema de Dedekind, Base normal, Teoram de Hilbert. extensiones cíclicas, prueba del Teorema de solubilidad de Galois.
2.6. Clausura algebraica.
3. TEORÍA GEOMÉTRICA DE GRUPOS
3.1. Presentaciones de Grupos: Método de Reidemeister-Schreier.
3.2. Grupos libres: Teorema de Schreier, Schreier-Nielsen.
3.3. Producto libre de grupos: Teorema de Kurosch, HNN-extensiones, Teorema de Ordman, producto amalgamado de grupos.
3.4. Small Cancellation Theory: Algoritmo de Dehn, Conjugacy Problem, Word Problem.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA: