NOMBRE DE LA MATERIA:MT242 FUNCIONES ESPECIALES
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 60, PRACTICA: 0
CREDITOS:8 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS:MT141.ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES I
CONTENIDO TEMATICO:
1.- FUNCIONES INTEGRALES
1.1 La función Gama.
1.1.1 Definiciones y propiedades simples.
1.1.2 Límite infinito
1.1.3 Integral definida
1.1.4 Producto infinito
1.1.5 Notación factorial
1.1.6 Notación de doble factorial1.2 Funciones Digama y Poligama
1.2.1 Expansión de Maclaurin
1.2.3 Series de Stirling1.3 La función Beta.
1.3.1 Formas alternas, integrales definidas.
1.3.2 Desarrollo de la fórmula de duplicación de Legendre.
1.3.3 Función Beta incompleta.
1.3.4 Función Gama incompleta1.4 Funciones integrales Exponencial,
Seno, Coseno, Logarítmica y de Error.
2.- FUNCIONES INTEGRALES
2.1 Ecuación Diferencial de Bessel.
2.1.1 Función generadora, orden entero.
2.1.2 Relaciones de recurrencia.
2.1.3 Representación integral.
2.1.4 Ecuación, ortogonalidad y series de Bessel.
2.1.5 Ejemplos.
2.2 Funciones de Bessel de segunda clase o Funciones de Neumann
2.2.1 Definición y forma de series
2.2.3 Otras formas
2.2.3 Fórmulas wronskianas.
2.3 Funciones de Hankel.
2.3.1 Definiciones y relaciones de recurrencia.
2.4 Definiciones y relaciones de recurrencia.
2.4.1 Definiciones y relaciones de recurrencia.
2.5 Funciones de Bessel esféricas
2.5.1 Definiciones y relaciones de recurrencia.
3.-FUNCIONES DE LEGENDRE.
3.1 Principios físicos. Electrostática.
3.2 Polinomios de Legendre.
3.3 Relaciones de recurrencia.
3.4 Propiedades especiales.
4.-FUNCIONES ESPECIALES.
4.1 Funciones de Hermite.
4.1.1 Representaciones alternas.4.2 Funciones de Laguerre.
4.2.1 Ecuación diferencial de Laguerre.
4.2.2 Definiciones y relaciones de recurrencia.4.3 Polinomios de Chebyshev.
4.3.1 Tipo II.
4.3.2 Tipo I.
4.3.3 Relaciones de recurrencia. Derivadas.4.4 Funciones hipergeométricas.
4.4.1 Ecuación hipergeométrica.4.5 Función de
Airy.
4.6 Función de Struve.
4.7 Función de Matthieu.
ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA:
BIBLIOGRAFÍA BASICA:
- ARFKEN, G.B. y H.J. WEBER, 1995. Mathematical Methods for Physicists. Academic
Press, 1029 pp.
- LEBEDEV, N.N., 1972. Special Functions & their Applications. Dover Ed.,
308 pp.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
- WATSON, G.N., 1995. A Treatise on the Theory of the Bessel Functions. Cambridge
Math. Libr., 804 pp.
- EDWARDS, H.M., 1974. Riemann's Zeta Function. Dover Publ., Inc. New York,
315 pp.
MODALIDADES DE EVALUACION:
MATERIALES DE APOYO ACADEMICO:
MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
CONOCIMIENTOS, APTITUDES, VALORES QUE EL ALUMNO
DEBE ADQUIRIR CON BASE AL DESARROLLO DE LA UNIDAD:
CAMPO DE APLICACION PROFESIONAL: