NOMBRE DE LA MATERIA:MT230 TOPOLOGIA I
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 100 PRACTICA: 0
CREDITOS:13 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS:MT105 GEOMETRIA EUCLIDIANA

OBJETIVO GENERAL: Conocer las estructuras topológicas.
OBJETIVO ESPECIFICOS: 1. El alumno conocerá las estructuras topológicas básicas y distinguirá cuáles de sus propiedades son invariantes topológicos. 2. El alumno adquirirá habilidad en formular demostraciones.
CONTENIDO TEMATICO:
1.- INTRODUCCION: TEORIA DE CONJUNTOS
1.1 Operaciones con conjuntos
1.2 Uniones, Intersecciones y Productos infinitos de conjuntos
1.3 Propiedades de funciones e inversas aplicadas a uniones, intersecciones y productos de conjuntos
1.4 Conjuntos Numerables
1.5 Axioma de elección

2.- ESPACIOS TOPOLOGICOS
2.1 Definición de Topología y Espacios Topológicos
2.2 Bases
2.3 Subespacios Topológicos
2.4 Producto cartesiano de espacios topológicos
2.5 Conjuntos cerrados

3.- FUNCIONES CONTINUAS
3.1 Funciones continuas en espacios topológicos
3.2 Mapeos abiertos y cerrados
3.3 Homeomorfismos e invariantes topológicos
3.4 Topología cociente

4.- ESPACIOS METRICOS
4.1 Definiciones y propiedades de métrica
4.2 Topología Métrica Inducida y Espacios Metrizables
4.3 Métricas que inducen tipologías en Rⁿ

5.- CONEXIDAD
5.1 Espacios Conexos
5.2 Componentes conexas
5.3 Componentes Arco-conexas

6.- COMPACIDAD
6.1 Espacios compactos
6.2 Compacidad en R

7.- AXIOMAS DE NUMERABILIDAD Y DE SEPARACION
7.1 Espacios segundo numerables
7.2 Espacios T₁ y espacios Hausdorff
7.3 Espacios regulares
7.4 Espacios normales
7.5 Normalización de espacios (Teorema de Urisohn)
7.6 Metrización de espacios

8.- ESPACIOS DE TYCHONOFF
8.1 El Teorema de Tychonoff
8.2 Espacios completamente regulares
8.3 Compactificación

BIBLIOGRAFIA BASICA:

• Monkres J.R., TOPOLOGY: A FIRST COURSE, Prentice Hall.
• Dugundji J., TOPOLOGY, Allyn and Bacon Inc.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• Kelley J. L., GENERAL TOPOLOGY, Van Nostrand

MODALIDADES DE EVALUACION: Tareas.Exámenes.Exposiciones de los alumnos.
MATERIALES DE APOYO ACADÉMICO: Pizarrón y gis.