NOMBRE DE LA MATERIA:MT205 GEOMETRIA NO EUCLIDIANA
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION:DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 60 ;PRACTICA: 0
CREDITOS:8 TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS: MT105 GEOMETRIA EUCLIDIANA

OBJETIVO GENERAL:
Formativo: desarrollar las habilidades de Demostración, Inducción, Generalización y Deducción. Aplicarlas a los problemas propios de la asignatura. Valorar las posibilidades de aplicación de la teoría.Informativo: conocer los resultados básicos de las geometrías no euclidianas. Conocer sus ámbitos de aplicación.

OBJETIVO ESPECIFICOS:
Analizar la pertinencia de los postulados de una teoría. Las consecuencias de alterar un postulado, en la conceptualización, en el ámbito de aplicación, en la formulación de una teoría más general.La resolución de problemas: diseño de estrategias y aplicación de diversas técnicas.

CONTENIDO TEMATICO:
1. El quinto postulado de Euclides
2. La Geometría absoluta 2.1. Postulados equivalentes
2.2 Postulados que generan otras geometrías 3. Geometría Hiperbólica
4. Geometría Elíptica

ESTRUCTURA CONCEPTUAL DE LA MATERIA: Postulados de Euclides.
Alternativas al quinto postulado Geometría hiperbólica o Lobachevsquiana: Aplicaciones Geometría elíptica o Riemanniana: Aplicaciones Clasificación de las geometría por el tipo de transformaciones que estudian (programa de Erlängen): panorama de las aplicaciones
BIBLIOGRAFIA:

• Efimov, GEOMETRIA, Mir, Moscú 1986
• Aleksandro A. D., LA MATEMATICA: SU CONTENIDO, METODOS Y SIGNIFICADOS, Alianza Universidad, Madrid 1985. Tomo 3, Capítulo 16, pp. 123-227
• Eves, H. ESTUDIO DE LAS GEOMETRÍA. UTEHA, México 1985. Tomo I, Capítulos VII y VIII, pp. 319-420
• Cometer, H. S. FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA, Limusa, México, 1984. Capítulo 16, pp. 327-344
• Cometer, H. S. NON-EUCLIDEAN GEOMETRY, University of Toronto Press, Toronto, 1968.
• Gans. D. AN INTRODUCTION TO NON-EUCLIDEAN GEOMETRY. Academic Press, New York, 1973.
• Wolfe. H. E. NON-EUCLIDEAN GEOMETRY, Holt, Rinehart and Winston, Inc. 1945, U.S.A.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

• Klein, F. EL PROGRAMA DE ERLÄNGE. Revista del seminario de Enseñanza y Titulación. Dpto. de Matemáticas, Facultad de Ciencias UNAM, México 1986.

MODALIDADES DE EVALUACION
Partiendo de un plan de lecturas y discusiones de los conceptos, la evaluación deberá basarse en controles de lectura, los reportes de las discusiones y un trabajo que muestre el aprendizaje a un nivel donde se muestre el manejo de la demostración en geometría, el valor de cada uno de estos referentes concretos para la acreditación puede ser acordado entre alumnos y profesor, por ejemplo:
Para lograr los 100 puntos de la calificación del curso. Hasta 30 puntos a los controles de lectura (dos puntos por control si son 15). Hasta 30 a los reportes de las discusiones (tres puntos por reporte si son 10 discusiones).Hasta 40 al trabajo final.

MATERIALES DE APOYO:
Tiempo en una computadora capaz de hacer gráficos.

MODALIDADES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE:
Lecturas de la historia de los intentos de demostración del quinto postulado de Euclides. Problemas que plantean las hipótesis acerca del paralelismo: reformulaciones del quinto postulado y alternativas. Reformulaciones de los otros postulados, equivalencias, formulaciones alternativas y sus consecuencias.

CONOCIMIENTOS, APTITUDES Y VALORES QUE EL ALUMNO DEBE ADQUIRIR EN EL DESARROLLO DE LA UNIDAD:
Reconocer el carácter evolutivo de la ciencia matemática, el valor y el campo de aplicación de una teoría, las partes especificas de una teoría particular y sus componentes generalizables que pueden dar paso a nuevas teorías. La importancia de la demostración rigurosa y su carácter general bajo los postulados que la enmarcan. Distinguir claramente entre una conjetura y un resultado demostrado, entre un postulado general y una hipótesis particular.

CAMPO DE APLICACION PROFESIONAL
La asignatura tiene fundamentalmente, carácter formativo y es básica en el sentido que prepara al estudiante al madurar su habilidad de demostración en matemáticas y ofrece una visión abierta y desprejuiciada para el desarrollo de nuevas teorías y técnicas.