NOMBRE DE LA MATERIA: MT202 ÁLGEBRA MODERNA
II DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 60; PRACTICA: 0 CREDITOS: 8 TIPO:CURSO AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA PREREQUISITOS: MT201 ALGEBRA MODERNA I
OBJETIVO GENERAL: Al final del curso el alumno será capaz de definir las estructuras
algebraicas de grupo, anillo y campo; distinguirá las operaciones binarias
involucradas en cada caso y dará ejemplos de cada una de estas estructuras,
comprender la diferencia entre anillo, anillo de división y campo; dará
ejemplos de cada uno de ellos, comprender la importancia de los anillos de polinomios
y usará criterios para factorizarlos.
CONTENIDO TEMATICO:
1.- TEOREMAS DE SYLOW 1.1 El teorema de Cauchy
1.2 Los tres teorema de Sylow
1.3 Grupos de orden pq con p y q primos 2.- ANILLOS: PROPIEDADES BÁSICAS 2.1 Primeras definiciones y ejemplos.
2.2 Subanillos e ideales.
2.3 Homomorfismos de anillos.
2.4 Cuerpo de fracciones de un anillo.
3. ANILLOS DE POLINOMIOS 3.1 Primeras definiciones y resultados.
3.2 Criterios de irreductibilidad para polinomios.
3.3 Raíces de polinomios.
3.4 Extensiones de campos.3.4.1 Campos infinitos.
3.4.2 Campos finitos o campos de Galois.
4. ANILLOS: RESULTADOS SOBRE FACTORIZACIÓN 4.1 Dominios de factorización única
4.2 Dominios de ideales principales.
4.3 Dominios Euclídeos.
4.4 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
en dominios de factorización única.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
J. B. Fraleigh, ÁLGEBRA ABSTRACTA Addison-Wesley
Iberoamericana, 1987.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
José Dorronsoro / Eugenio Hernández, Números, grupos
y anillos, Addison-Wesley / Universidad Autónoma de Madrid, 2ª
Edición, 2000.
Serge Lang , Algebra, Springer, 3ª Edition, 2002.
Rudolf Lidl / Harald Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their
Applications, Cambridge University Press, 2ª Edition, 1994.
Gallian Joseph A., Contemporary Abstract Algebra, Houghton Miffin, 6ª
edition, 7ª Edition, 2009.
G. L. Mullen / Carl Mummert, Finite Fields and Applications, American Mathematical
Society, 2007.