NOMBRE DE LA MATERIA: MT201 ÁLGEBRA MODERNA
I DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 100; PRACTICA: 0 CREDITOS: 13 TIPO:CURSO AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA PREREQUISITOS: MT120 ALGEBRA LINEAL I
OBJETIVO GENERAL: Al final del curso el alumno será capaz de enunciar y comprender los
principales conceptos y teoremas de la aritmética de los números
enteros, entender y enunciar el concepto de grupo; dará ejemplos de estas
estructuras, entender el concepto de homomorfismo de grupos y su utilidad en la
teoría de grupos, clasificar los grupos cíclicos de acuerdo a su
número de elementos, comprender el concepto de grupo de permutaciones y
aplicarlo al estudio algunos grupos de simetrías en el plano y en el espacio.
CONTENIDO TEMATICO:
1.- PRELIMINARES 1.1 Conjuntos
1.2 Relaciones y funciones1.2.1 Relación
1.2.2 Relación de equivalencia
1.2.3 Función
1.2. 4 Operación binaria1.3 Teoría de números1.3.1
Algoritmo de la división
1.3.2 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
1.3.3 Teorema Fundamental de la Aritmética
1.3.4 Congruencia de enteros1.4 Inducción matemática
2.- TEORÍA DE GRUPOS 2.1 Grupos2.1.1 Definición y propiedades elementales
2.1.2 Ejemplos de grupos
2.1.3 Grupos finitos y tablas de grupo 2.5.4 Grupos factor (cociente)2.2
Subgrupos2.2.1 Definición y teoremas
2.2.2 Ejemplos de subgrupos 2.3 Grupos cíclicos2.3.1
Propiedades elementales
2.3.2 Clasificación de los grupos cíclicos
2.3.3 Subgrupos cíclicos2.4 Grupos de permutación2.4.1
Permutaciones
2.4.2 Grupos de permutaciones
2.4.3 Ciclos
2.4.4 Permutaciones pares e impares
2.4.5 Grupos alternantes2.5 Grupos cociente y subgrupos normales2.5.1
Clases laterales
2.5.2 Teorema de Lagrange
2.5.3 Subgrupos normales2.6 Teoremas de isomorfía 2.6.1
Homomorfismos
2.6.2 Isomorfismos
2.6.3 Teoremas de isomorfia
2.6.4 Teorema de Cayley2.7 Productos directos2.8 Estructura
de los grupos abelianos finitos BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
J. B. Fraleigh, ÁLGEBRA ABSTRACTA Addison-Wesley
Iberoamericana, 1987.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
José Dorronsoro / Eugenio Hernández, Números, grupos
y anillos, Addison-Wesley / Universidad Autónoma de Madrid, 2ª
Edición, 2000.
Serge Lang , Algebra, Springer, 3ª Edition, 2002.
Rudolf Lidl / Harald Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their
Applications, Cambridge University Press, 2ª Edition, 1994.
Gallian Joseph A., Contemporary Abstract Algebra, Houghton Miffin, 6ª
edition, 7ª Edition, 2009.
G. L. Mullen / Carl Mummert, Finite Fields and Applications, American Mathematical
Society, 2007.