NOMBRE DE LA MATERIA: MT201 ÁLGEBRA MODERNA I
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL:TEORIA: 100; PRACTICA: 0
CREDITOS: 13
TIPO:CURSO
AREA DE FORMACION:BASICA PARTICULAR OBLIGATORIA
PREREQUISITOS: MT120 ALGEBRA LINEAL I

OBJETIVO GENERAL:
Al final del curso el alumno será capaz de enunciar y comprender los principales conceptos y teoremas de la aritmética de los números enteros, entender y enunciar el concepto de grupo; dará ejemplos de estas estructuras, entender el concepto de homomorfismo de grupos y su utilidad en la teoría de grupos, clasificar los grupos cíclicos de acuerdo a su número de elementos, comprender el concepto de grupo de permutaciones y aplicarlo al estudio algunos grupos de simetrías en el plano y en el espacio.

CONTENIDO TEMATICO:

1.- PRELIMINARES
1.1 Conjuntos
1.2 Relaciones y funciones
1.2.1 Relación
1.2.2 Relación de equivalencia
1.2.3 Función
1.2. 4 Operación binaria
1.3 Teoría de números1.3.1 Algoritmo de la división
1.3.2 Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
1.3.3 Teorema Fundamental de la Aritmética
1.3.4 Congruencia de enteros
1.4 Inducción matemática
2.- TEORÍA DE GRUPOS
2.1 Grupos2.1.1 Definición y propiedades elementales
2.1.2 Ejemplos de grupos
2.1.3 Grupos finitos y tablas de grupo 2.5.4 Grupos factor (cociente)
2.2 Subgrupos2.2.1 Definición y teoremas
2.2.2 Ejemplos de subgrupos
2.3 Grupos cíclicos2.3.1 Propiedades elementales
2.3.2 Clasificación de los grupos cíclicos
2.3.3 Subgrupos cíclicos
2.4 Grupos de permutación2.4.1 Permutaciones
2.4.2 Grupos de permutaciones
2.4.3 Ciclos
2.4.4 Permutaciones pares e impares
2.4.5 Grupos alternantes
2.5 Grupos cociente y subgrupos normales2.5.1 Clases laterales
2.5.2 Teorema de Lagrange
2.5.3 Subgrupos normales
2.6 Teoremas de isomorfía 2.6.1 Homomorfismos
2.6.2 Isomorfismos
2.6.3 Teoremas de isomorfia
2.6.4 Teorema de Cayley
2.7 Productos directos2.8 Estructura de los grupos abelianos finitos
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA: