NOMBRE DE LA MATERIA: MT161 VARIABLE COMPLEJA I
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 60; PRACTICA: 0
CREDITOS:8 TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: BASICA COMUN
PREREQUISITOS: MT110 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

OBJETIVO GENERAL:
El alumno comprenderá y aplicará las propiedades y operaciones en el conjunto de números complejos, además desarrollará las demostraciones formales de los teoremas más importantes en el cálculo complejo.

CONTENIDO TEMATICO:
1.- NÚMEROS COMPLEJOS
1.1 Números complejos
1.2 Algebra de números complejos
1.3 Representación polar

2.- LIMITES, DERIVADAS, FUNCIONES ANALITICAS
2.1 Limites, funciones continuas
2.2 Funciones diferenciables, funciones analíticas
2.3 Condiciones necesarias y suficientes para la analiticidad
2.4 Exponencial compleja
2.5 Funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas
2.6 Logaritmo y potencia compleja

3.- INTEGRACION COMPLEJA, TEOREMA DE LA INTEGRAL DE CAUCHY
3.1 Integrales de línea
3.2 Teorema de Green
3.3 La formula integral de Cauchy
3.4 Teorema de Liouville

4.- SERIES DE POTENCIAS
4.1 Serie de Taylor
4.2 Convergencia
4.3 Series de Laurent
4.4 Singularidades aisladas

5.- RESIDUOS
5.1 Teorema del residuo
5.2 Evaluación de integrales reales
5.3 Integrales con polos sobre el eje real

6.- MAPEOS CONFORMES
6.1 Transformaciones conformes
6.2 El principio de simetría
6.3 Composición de mapeos conformes elementales


BIBLIOGRAFIA:

• R. V. Churchil, J. W. Brown y R. F. Verhey, VARIABLES COMPLEJAS Y SUS APLICACIONES, Mc Graw Hill, México.
• E. Kreyszig, ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS, John Wiley and Sons, NY.
• W. R. Derrick, VARIABLE COMPLEJA CON APLICACIONES, Grupo Editorial Iberoamérica, México.
• L. V. Ahlfors, COMPLEX ANALYSIS, Mc Graw Hill, NY