MT140 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS I

NOMBRE DE LA MATERIA: MT140 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS I
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 60 PRACTICA: 0
CREDITOS: 8 TIPO: CURSO
AREA DE FORMACION: BASICA COMUN
PREREQUISITOS: MT110 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

OBJETIVO GENERAL:
Identificar y analizar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales y estudiar diferentes métodos de solución para cada tipo.

CONTENIDO TEMATICO:

1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN (15 hrs.)
1.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales, definición y clasificación (4 hrs.)
1.2 Ecuaciones separables (2 hrs.)
1.3 Ecuaciones homogéneas (2 hrs.)
1.4 Ecuaciones exactas y factor integrante (3 hrs.)
1.5 Ecuaciones lineales y ecuación de Bernoulli (2 hrs.)
1.6 Teorema de existencia y unicidad de la solución (2 hrs.)

2. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR(15 hrs.)
2.1 Teoría general de ecuaciones lineales de orden n (3 hrs.)
2.2 Soluciones fundamentales, independencia lineal y el Wronskiano (1 hr.)
2.3 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes (1 hr.)
2.4 Raíces reales distintas (1 hr.)
2.5 Raíces reales repetidas (1 hr.)
2.6 Raíces reales complejas (1 hr.)
2.7 Ecuaciones no homogéneas (1 hr.)
2.8 Método de coeficientes indeterminados (2 hrs.)
2.9 Método de variación de parámetros (2 hrs.)
2.10 Reducción de orden (2 hrs.)

3. TRANSFORMADA DE LAPLACE (15 hrs.)
3.1 Transformada de Laplace (definición y fórmulas) ( 3 hrs.)
3.2 Transformada inversa (1 hr.)
3.3 Transformada inversa con fracciones parciales (2 hrs.)
3.4 Primer teorema de traslación (1 hr.)
3.5 Función escalón unitario (1 hr.)
3.6 Segundo teorema de traslación (2 hrs.)
3.7 Transformada de la derivada (1 hr.)
3.8 Solución de ecuaciones diferenciales con transformadas (2 hrs.)
3.9 Solución de ecuaciones diferenciales mediante la transformada (2 hrs.)

4. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES (8 hrs.)
4.1 Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (1 hr.)
4.2 Transformación de un sistema lineal de ecuaciones de orden m y viceversa (1 hr.)
4.3 Método de eliminación (Investigación de los alumnos)
4.4 Teoría básica de los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (1 hr.)
4.5 Ecuación homogénea con coeficientes constantes (2 hrs.)
4.6 Autovalores complejos (1 hr.)
4.7 Autovalores repetidos (investigación de los alumnos)
4.8 Matrices fundamentales (investigación de los alumnos)
4.9 Sistemas lineales no homogéneos (2 hrs.)

5. SOLUCIÓN EN SERIES (3 hrs.)
5.1 Puntos ordinarios y puntos singulares regulares (1 hr.)
5.2 Soluciones en series cerca de puntos ordinarios (2 hrs.)
5.3 Método de Frobenius (investigación de los alumnos)
5.4 Ecuación de Euler (investigación de los alumnos)
5.5 Ecuación de Besel (investigación de los alumnos)

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

Zill D. G., Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera (6ta. Edición), Cencage Learning, México, 2006

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

Trench W. , Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, , International Thompson Editores, México, 2002
R. Kent Nagle, Edwards B. S. y Arthur D. Z., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (3ra. Edición), Addison Wesley, México, 2001
Edwards C. H., Penney D. E., Ecuaciones diferenciales elementales con aplicaciones (2da. Edición), Prentice Hall Hispanoamericana, México, 2001.
Carmona J. I., Ecucaciones Diferenciales (4ta. Edición, 4ta. Reimpresión), Addison Wesley Longman Pearson, México, 1998
Campbell S. L. Haberman R., Introducción a las ecuaciones diferenciales con problemas de valor de frontera, McGraw Hill, México, 1998

RECOMENDACIONES DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Con el objetivo de lograr un proceso que tenga como meta el aprendizaje de los contenidos temáticos se recomienda llevar a cabo ciertas actividades relacionadas con la comprensión, integración y aplicación de los conceptos de las ecuaciones diferenciales.

Las recomendaciones generales de actividades de aprendizaje pueden ser tomando en cuenta su formación de los estudiantes

Un examen de diagnóstico relacionado con los antecedentes de cálculo
Tomando en cuenta los resultados de dicho examen, hacer recomendaciones generales acerca de cada uno de los errores comunes para que se corrijan
Propiciar la lectura cuidadosa de los contenidos temáticos del programa de estudios junto con los objetivos tanto generales como particulares, la bibliografía, etc.
Plantear una estrategia para que los estudiantes sean puntuales en todas las exposiciones o clases programadas debidamente.
Informar a los estudiantes como se llevará a cabo el proceso de la evaluación del aprendizaje de los contenidos temáticos.
Plantear tareas de manera que las exposiciones de las clases se refuercen con ejercicios relacionados con los temas tratados y relacionados con los que se tratarán en el momento en que estén programados debidamente.
Propiciar que los trabajos que se les solicita a los estudiantes tengan una presentación formal, (letra regular en no menos de tres cuartillas), con enunciados o instrucciones, datos y procedimientos para la solución y conclusiones.
Informar a los estudiantes que para un correcto aprendizaje es necesario dedicar al menos una cantidad de horas a la semana igual al número de horas que se pasa en el salón de clase programada.

EVALUACIÓN
Ponderación en porcentaje para cada uno de los rubros principales en los que se divide el quehacer de este curso al asignar calificación a cada uno de los alumnos.

Rubro	Porcentaje de calificación
Promedio de exámenes departamentales	60%
Actividades de aprendizaje dentro y fuera de clase	40%