NOMBRE DE LA MATERIA: MT113 CALCULO AVANZADO
DEPARTAMENTO DE ADSCRIPCION: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
CARGA HORARIA SEMESTRAL: TEORIA: 40 PRACTICA: 60
CREDITOS: 9 TIPO: CURSO-TALLER
AREA DE FORMACION: BASICA COMUN
PREREQUISITOS: MT110 CALCULO DIFERENCIAS E INTEGRAL
OBJETIVO GENERAL:
Adquirir los conocimientos de derivación e integración de funciones
en varias variables y campos vectoriales, así como la aplicación
de los teoremas fundamentales, lo cual permitirá aplicar estos conocimientos
a diferentes problemas en la ingeniería y ciencias exactas
PROGRAMA DESGLOSADO
CONTENIDO TEMATICO:
1. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES (4 hrs.)
1.1 Funciones reales de varias variables (2 hrs.)
1.2 Descripción geométrica de funciones de varias variables (2 hrs.)
2. LIMITES, DIFERENCIACIÓN, DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR (13 hrs.)
2.1 Límites y continuidad (1 hr.)
2.2 Derivadas parciales, derivadas de orden superior (1 hr.)
2.3 Diferenciabilidad, diferenciales totales (2 hrs.)
2.4 Funciones compuestas, regla de la cadena (1 hr.)
2.5 El vector gradiente, derivadas direccionales (2 hrs.)
2.6 El plano tangente y rectas normales (3 hrs.)
2.7 Series de Taylor (3 hrs.)
3. MÁXIMOS Y MÍNIMOS, MULTIPLICADORES DE LAGRANGE (6 hrs.)
3.1 Máximos y mínimos locales. Caracterización de extremos
locales por medio de las derivadas parciales (3 hrs.)
3.2 Extremos de funciones sujetas a restricciones (1 hr.)
3.3 Multiplicadores de Lagrange (2 hrs.)
4. INTEGRALES MULTIPLES (26 hrs.)
4.1 Integrales iteradas (2 hrs.)
4.2 Integrales sobre regiones planas: Cálculo de área (3 hrs.)
4.3 Integrales dobles: Cálculo de volumen (5 hrs.)
4.4 Cambio de variable en integrales dobles (3 hrs.)
4.5 Integrales dobles en coordenadas polares (3 hrs.)
4.6 Integrales triples en coordenadas rectangulares (4 hrs.)
4.7 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas (6
hrs.)
5. CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PAREMÉTRICAS (2 hrs.)
5.1 Concepto de plano y curva suave (1 hr.)
5.2 Ecuaciones paramétricas (1 hr.)
6. CURVAS EN EL ESPACIO Y FUNCIONES VECTORIALES (2 hrs.)
6.1 Dominio y evaluación de funciones vectoriales (0.5 hr.)
6.2 Gráficas de funciones vectoriales (0.5 hr.)
6.3 Límites y continuidad de funciones vectoriales (0.5 hr.)
6.4 Derivadas e integrales de funciones vectoriales (0.5 hr.)
7. VECTOR TANGENTE Y NORMAL, LONGITUD DE ARCO (2 hrs.)
7.1 Vector tangente unitario (0.5 hr.)
7.2 Vector normal (0.5 hr.)
7.3 Longitud de arco (1 hr.)
8. CAMPOS VECTORIALES (2 hrs.)
8.1 Gráficas de campos vectoriales (0.5 hr.)
8.2 Campos conservativos (0.5 hr.)
8.3 Función potencial (0.5 hr.)
8.4 Rotacional y divergencia (0.5 hr.)
9. INTEGRALES DE LINEA (8 hrs.)
9.1 Parametrización e integrales de línea de campos escalares
(2 hrs.)
9.2 Integrales de línea de campos vectoriales (2 hrs.)
9.3 Trabajo (0.5 hr.)
9.4 Problemas de aplicación (0.5 hr.)
9.5 Integrales de línea en forma diferencial (1 hr.)
9.6 Integrales de línea independiente del camino (0.5 hr.)
9.7 Teorema fudamental de las integrales de línea (0.5 hr.)
9.8 Problemas de aplicación (1 hr.)
10. TEOREMAS DE GREEN (2 hrs.)
10.1 Teorema de Green y sus aplicaciones (2 hrs.)
11. INTEGRALES DE SUPERFICIE (2 hrs.)
11.1 Integrales de Superficie (2 hrs.)
12. INTEGRALES DE FLUJO (2 hrs.)
12.1 Integrales de flujo (2 hrs.)
13. TEOREMA DE LA DIVERGENCIA (2 hrs.)
13.1 Verificación del Teorema (1 hr.)
13.2 Teorema de la divergencia (1 hr.)
14. TEOREMA DE STOKES (2 hrs.)
14.1 Teorema de Stokes y sus aplicaciones (2 hrs.)
BIBLIOGRAFIA BASICA:
- Thomas y Finney. Cálculo, varias variables. Addison Wesley Longman, México,
1999
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
- Larson, Hostetler, Edwards. Cálculo: Volumen 2, Mc Graw Hill, 6ta Ed.
- Smith & Minton, Cálculo, Volumen 1, McGraw-Hill, Madrid, 2003
- E. Purcell, Pearson Educación, 8va ed., México, 2001
- McCallum, Gleason & Hughes-Hallett, Cálculo de varias variables,
CECSA, México, 1998